來源:新浪博客 作者:數學王子 2009-12-18 18:38:30
摘要:自然數中的“鋼鐵戰士”:123789+561945+642864=242868+323787+761943…… |
有這么一組數,它們始終聯手相等。任你如何摔打,平方也好,“砍頭去尾”也好,直至“剁成碎片”,保持相等的特性“至死不變”。在茫茫數海中,真可謂“一絕”!
這組數是:123789+561945+642864=242868+323787+761943(=1328598)
當然,這樣的等式并不希奇,奇就奇在無論你讓它們各自自乘,或將它們都“刀砍斧剁”,它們卻總要“相等”!請看:
1.將每個數都平方:
1237892+5619452+6428642=2428682+3237872+7619432(=744380022042)
相等!
2.把各個數量左邊的一個數字都抹去:
23789+61945+42864=42868+23787+61943(=128598)
相等!
3.抹掉一位后再平方呢?
237892+619452+428642=428682+237872+619432(=6240422042)
還是相等!
4.把各個數左邊再抹掉一位、再平方如何呢?
3789+1945+2864=2868+3787+1943(=8598)
37892+19452+28642 =28682+37872+19432(=26342042)
它們還是相等!
5.咱們索性這樣繼續干下去。
789+945+864=868+787+943(=2598)
7892+9452+8642=8682+7872+9432(=2262042)
6.繼續……
89+45+64=68+87+43(=198)
892+452+642=682+872+432(=14042)
7.最后只剩下一位數了:
9+5+4=8+7+3(=18)
92+52+42=82+72+32(=122)
相等的性質一如既往!
更為奇絕的是,即使從兩組的右邊逐個地抹去數字,仍依上述過程,它的相等性質仍是堅定不移!
試試看:
12378+56194+64286=24286+32378+76194(=132858)
123782+561942+642862=242862+323782+761942(=7443670316)
最后,又是只剩下一位數了:
1+5+6=2+3+7(=12)
12+52+62=22+32+72(=62)
它們也還是相等!
這種“頑強不屈”的精神,使我們想到了一首詩:
千錘萬鑿出深山,烈火焚燒若等閑。
粉身碎骨渾不怕,要留清白在人間。
真想不到自然數中,也有這樣的“鋼鐵戰士”!
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