幾何公式、定理、推論總結140條(2)

　　72定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分

　　73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱

　　74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等

　　75等腰梯形的兩條對角線相等

　　76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

　　77對角線相等的梯形是等腰梯形

　　78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

　　79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

　　80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

　　81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

　　82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h

　　83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那么ad=bc

　　如果ad=bc,那么a:b=c:d

　　84 (2)合比性質 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

　　85 (3)等比性質 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么

　　(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

　　86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

　　87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例

　　88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

　　89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

　　90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似

　　91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)

　　92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

　　93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

　　94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)

　　95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

　　96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

　　97 性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比

　　98 性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

　　99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

　　100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

　　101圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

　　103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

　　104同圓或等圓的半徑相等

　　105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

　　106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

　　107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

　　108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

　　109定理 不在同一直線上的三個點確定一條直線

　　110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　111推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　　②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　　③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

　　116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　118推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

　　119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

　　120定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

　　121①直線L和⊙O相交 d﹤r

　　②直線L和⊙O相切 d=r

　　③直線L和⊙O相離 d﹥r

　　122切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　123切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑

　　124推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

　　125推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

　　126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

　　128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

　　129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

　　130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

　　131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

　　132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

　　133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

　　134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

　　135①兩圓外離 d﹥R+r ②兩圓外切 d=R+r

　　③兩圓相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

　　④兩圓內切 d=R-r(R﹥r) ⑤兩圓內含d﹤R-r(R﹥r)

　　136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　137定理 把圓分成n(n≥3):

　　⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

　　⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

　　138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

　　139正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n

　　140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

　　141正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

　　142正三角形面積√3a/4 a表示邊長

　　143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

　　144弧長計算公式：L=n∏R/180

　　145扇形面積公式：S扇形=n∏R/360=LR/2

　　146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
 

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