北京四中網校：中考數學熱點分析--探索型問題(1)

一、內容綜述：

　　1.探索型問題分類

　　① 結論探索型問題：

　　一般是由給定的已知條件探求相應的結論，解題中往往要求充分利用條件進行大膽而合理的猜想，發現規律，得出結論。

　　② 條件探索型問題：

　　條件探索型問題，一般是由給定的結論反思探索命題，應具備的條件。

　　2.探索存在型問題解決法解決方法：

　　①直接解法：從已知條件出發，推導出所要求的結論。

　　②假設求解法：假設某一命題成立--相等或矛盾，通過推導得出相反的結論。

　　③尋求模型法

　　二、例題精講：

　　例1.已知點A(0, 6), B(3,0), C(2,0), M(0,m)，其中m<6，以M為圓心，MC為半徑作圓，則(1)當m為何值時，⊙M與直線AB相切
　　(2)當m=0時，⊙M與直線AB有怎樣的位置關系？
　　當m=3時，⊙M與直線AB有怎樣的位置關系？
　　(3)由第(2)題驗證的結果，你是否得到啟發，從而說出在什么范圍內取值時，⊙M與直線AB相離？相交？
　　((2)，(3)只寫結果，不要過程)(江蘇常州中考題)

　　分析：如圖(1)只需d=r。作 MD⊥AB ,當MD=MC，直線和圓相切，MD用相似可求。
　　(2)d與r比較
　　(3)(1)是三種位置關系中的臨界位置

　　　說明：在解有關判定直線與圓的位置這類問題時，一般應先求出這一直線與圓位置相切時應滿足的條件，然后再輔以圖形運動，分別考察相離，相交的條件。

　　說明：判斷探索性的問題：是指幾何圖形的形狀，大小的判定，圖形與圖形的位置關系判定，方程(組)解的判定等一類問題。

　　例2.已知a,b,c分別是ΔABC的∠A，∠B，∠C的對邊(a>b)，二次函數y=(x-2a)x-2b(x-a)+c2的圖象，頂點在x軸上，且sinA,sinB是關于x的方程(m+5)x2-(2m-5)x+m-8=0的兩個根。
　　(1)判斷ΔABC的形狀，并說明理由。
　　(2)求m的值
　　(3)若這個三角形的外接圓面積為25π，求ΔABC的內接正方形(四個頂點都在三角形三邊上)的邊長。

　　分析：(1)頂點在x軸上，判別式Δ＝0，可得a,b,c的關系，從而得到三角形的形狀
　　      (2)再利用同角的關系得m
　　      (3)需分類來求。

　解：(1)由已知二次函數化簡，整理得：

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