張壽武：一位天才加幸運的數學家

　　前言：2007年7月26日，哈佛大學數學家丘成桐教授出資100萬元，以其父之名在中國科學院晨興數學中心設立丘鎮英基金會，用于資助世界頂尖級數學家來華舉辦講座和從事學術研究，美國哥倫比亞大學數學家張壽武教授應邀作首場“丘鎮英學術講座”。

　　“基金會的主要用途是邀請杰出青年科學家來演講，因此第一位演講者很重要，一定是世界上最好的、在數學領域最有貢獻的年輕數學家，所以，我很高興能請到張壽武來作第一個演講。”在張壽武演講結束后，丘成桐評價道：“這個演講漂亮得不得了！1997年，我在晨興數學中心希望全國做幾何分析的人要向漢密爾頓學習；今天，我還是在晨興數學中心宣布我希望中國數學家向張壽武學習，他正領導我們走出數論上一個新的方向。”

　　近日，張壽武到晨興數學中心主持一個討論班，其間，他接受了《科學時報》專訪，從在安徽農村的田埂上自學，到成為美國哥倫比亞大學數學教授，他講述了自己的數學之路。他說：“我是一個運氣非常好的人，一直做自己非常喜歡的事。我小時候喜歡數學，小學四年級時就想學數論，長大了還是做數學。我特別喜歡做數學的過程，坐在那里慢慢地思考、重新規劃，把一個非常復雜的問題弄成一個很小的問題。我覺得數學最妙的地方是：正確是基于簡單的理由，而不是復雜的理由。數學與科學和文學一樣，能夠留下來的東西都是最簡單的。”

　　我覺得數學最妙的地方是：正確是基于簡單的理由，而不是復雜的理由。數學與科學和文學一樣，能夠留下來的東西都是最簡單的。――張壽武

　　張壽武簡介：

　　1962年生于安徽，1983年畢業于中山大學數學系，1986年在中科院數學所獲碩士學位后赴美國留學，1991年獲哥倫比亞大學博士學位，1996年任該校教授，同年證明世界性難題波戈莫洛夫猜想。1997年在世界上率先于全實域上推廣了格羅斯―乍基亞公式。1998年應邀在德國柏林舉行的世界數學家大會上作45分鐘報告，同年獲旨在獎勵全球杰出華人數學家的晨興數學金獎。目前，正在努力證明ABC猜想。

　　1962年，張壽武出生在安徽省和縣西埠鎮五星大范村，是家里的第三個孩子，上有哥哥姐姐，下有兩個妹妹，家里生活十分貧困，父母除種田外，還靠捕魚、養鴨為生。他小時候很喜歡音樂，加之體質特別差，父母給他買了一把二胡，希望他有朝一日能進生產隊的宣傳隊，就不用干農活了。但他終究沒學成二胡。

　　“在小學一二年級時，我就知道自己算東西比別人更快。”他說，“我爸爸特別聰明，盡管他沒有念過任何書，但每天捕魚回來后，經常給我說這魚多少錢一斤，我拿筆算，他憑借經驗口算，我倆的結果只差幾分錢，所以那時，我就對口算很好奇。”

　　“小學四年級我就想做個數學家”

　　張壽武7歲時報名上了村里的小學，但念了兩天就回家了，因為母親說妹妹和堂弟沒人帶，他就在家里呆了一年，帶妹妹和弟弟；第二年，又發現家里沒有人放鴨子，所以報名后又回家放鴨子，放到快考試時母親就讓他去考試，他說：“我沒有念過書怎么考？”張壽武和大自己9歲的哥哥在同一所學校上學，哥哥就教了教他，結果他“勉強考過了”，這樣使得他對自學更感興趣。小學四年級時，他就想成為數學家，但當時老師很不喜歡他，因為他總是“不上課或遲到”。

　　1976年，張壽武考取了十里初中，對數學的興趣更濃了，但他的大部分時間還是在田里放鴨，哥哥從鄉里下放知青的手中借來“文革”前的初中幾何和代數供他學習。一年不到，張壽武就學完了這兩本書，并能熟練地掌握和運用書中的知識。初二時，他開始鉆研高中數學，物理老師認為他很有數學天賦，便將有關高中數學的課本和理論書籍介紹給他。

　　到初中三年級時，他才比較正規地在學校里上學，因為那時開始正式中考，也就是說初中升高中需要經過考試，不像哥哥那樣通過推薦升學。當時鄉里有100多人參加考試，5個人考上了縣里最好的高中――和縣一中，他是其中一位，雖然是最后一名，但“當然是很好的事”。

　　張壽武高中時開始正規念書，但他覺得正規念書一點意思都沒有，“以前念書是想念什么就念什么，但到高中后念書就是為了高考。”他說，“在高中我要補語文、補英文，什么都要補。我現在發現當時補的東西都忘掉了，記得的還是在田埂上念的東西。”

　　高一時，他對數學達到了癡迷的程度，哥哥托人從合肥工業大學給他帶來幾本高等數學，他開始自學高等數學。在一次數學競賽中，別人用技巧答題，他卻用了自學的微積分，老師發現答案都是對的，但不知道怎么改他的卷子，只好讓他自己去改。老師對他說：“你大概不用上數學課了。”

　　為數學成“色盲”

　　高中時，張壽武的數學確實很好，但高考卻考砸了。

　　“因為我平時不吃很多早餐，高考時家人囑咐我要多吃點，結果那一天吃得太多，坐在考場里就昏呼呼的，當時數學滿分是100分，附加題20分，我很快做完了前面的題目，卻發現有一道題特難，附加題也很容易，3個小時的考試，我1個小時就出來了，和老師一對題，才發現自己漏掉了一個題目中的一段話。”他說，“這個代價太大了，20分就沒有了。我得了79分，而且因為正式分數不滿80分，附加題的分數就不能算。”

　　反而他的化學考得非常好，“這是一件太滑稽的事，我一點不懂化學，一個實驗也沒做過，我花了一個星期來背化學，卻考了96分”。他實在喜歡數學，在大學的志愿中他全部填的是數學系，這時發現上好大學的數學系的希望不大了，于是決定不念大學了，要在家里通過自學考研究生。

　　張壽武的一位舅舅身患癌癥，聽到這個消息后緊張得不得了，便騎著一條水牛走了兩公里的路來到他家，語重心長地勸他說：“家里有5個小孩，你是老三，還有兩個妹妹，家里窮得不得了，如果不去念書，萬一明年考不上……”他答應去上大學，舅舅問他有什么要求，他說要買一本數學手冊，舅舅就給了他5元錢。

　　1980年，張壽武挑著一根扁擔，一邊是母親做的被子和被子里的數學手冊，一邊是另一位做皮匠的舅舅送的工具箱，帶著縣里資助的22元路費，乘火車從馬鞍山到了廣州，到中山大學化學系報到。大學讓他很驚奇，他說：“從鄉下到城里，這是我第一次見到火車、坐火車，第一次到大城市。我覺得大學好得不得了，所有的人都覺得學校里的飯很難吃，但我覺得學校里的飯最好吃，比家里的飯好多了。”

　　張壽武是因為化學成績好而被分配到化學系，老師也很喜歡他，但他一心一意要學數學。這時，同寢室的一位同學也一心一意想學物理，于是兩人成天在寢室里合計，終于想出一招：在新生入學兩三個月體檢時，一人裝鼻炎，一人裝色盲，這樣就不能學化學了。

　　體檢時，護士拿色盲檢查圖冊給張壽武看，從第一頁到最后一頁他都說看不懂，護士憤怒地說：“最后一頁是黑白的，根本沒有顏色，你不是色盲，是瞎子。”他只好向她求情，說自己實在不想學化學，只想學數學，就這樣成了“色盲”。

　　但張壽武高考的數學成績只有79分，這在數學系是最低分，他拿著卷子給數學系的教授說明了當時的情況，“他們就收了我，于是我就轉到數學系了。”

　　在大學里給老師上課

　　在數學系，張壽武基本上也是自學，主要原因是他在化學系耽誤了半個學期，所以數學系的老師給他一個不成文的政策：只要通過考試就可以不修課，希望他因此能趕上。但當他很快趕上時，老師們卻忘了收回這個政策，結果數學系只有他一個人所有的課都不需要考勤，只要考試合格就行了，他說：“這實際上給了我自學的時間。”

　　在大學一年級，張壽武就開始給老師上課。“這是特別好的運氣，原因是第一次考高等代數時，考卷里有兩部分題目，一部分比較抽象，一部分比較具體，其他同學都能做出具體的題目，但是做不出抽象的題目，只有我一個人能做出抽象的題目而做不出具體的題目。這時老師覺得很奇怪，讓助教問我是怎么回事。我說，我以前沒有學過線性代數，只自學過抽象代數。這位老師也很想學抽象代數，但學不懂，所以讓我和他一起學抽象代數，他給了我一本書，我學會后就給老師們作報告，當時還有兩位副教授在聽，所以，大學一年級時我們兩個人就開討論班了。這對我來說是運氣非常好的事，因為當時沒有多少大學生有這樣的機會給老師講課，能夠自己學東西再給教授講，這感覺很不一樣，我就學得很快。”

　　受陳景潤事跡的影響，張壽武對數論很有興趣，上大學后，他發現用華羅庚和王元的方法很難對哥德巴赫猜想作進一步推廣，決定主攻代數，所以，他將大學里的所有時間都花在學代數上。

　　大學二年級時，他的數學教授從別處聽來“同調代數”的概念，認為這是很重要的學問，但自己學不懂，就讓張壽武學，學會再報告。于是，張壽武從圖書館里借來同調代數的書開始學，但這是一本英文書，他從來沒有念過英文，所以只好一邊拿著字典，將文字翻譯成口語，再學習，再作報告。“這時下面坐的人多，有十幾個，不僅有數學系的兩位老師，還有到中山大學來培訓的老師，那兩年半的大部分時間都在念抽象代數。”

　　張壽武的大學生活過得特別愉快，唯一一次很糟糕的事是一門數學考試不合格。原因是他提前參加了79級的常微分方程考試，他得了75分，便要求學校再給他一次考試機會，準備參加同年級同學的考試。為了讓班上的同學都能考出好分數，他將上次的考題和答案油印出來讓大家學習，沒想到兩次考卷居然是一樣的，結果，班上的同學都考了90多分，老師調查清楚情況后非常憤怒，將他的考卷扣到59分，雖然補考時他得了100分，但不及格的記錄還在那里，這讓他十分緊張，考慮到會影響以后的分配，他決定提前考研究生。于是，他提前一年將所有的課程都學完了。

　　談到大學生活，張壽武說：“大學階段我很高興，一直是在寬松的環境中自學，與老師作交流。在大學，我最大的收獲是能夠將學習過的數學講出來，數學和語言統一起來了。”

　　“這個碩士學位就送給你了”

　　1982年暑假，張壽武準備報考中國科學院數學研究所的研究生，復習時他不想重復性地做標準習題，“我不喜歡做技巧性的事，喜歡做項目，一個東西要讓我想兩三天而不是一兩個小時，我就覺得很有意思”。他決定讀美國斯坦福大學數學家喬治?波利亞（GeorgePolya）的兩本書：《分析中的問題和定理》卷一和卷二。

　　在安徽鄉下，他一邊曬稻子，一邊讀波利亞的書。“這本書特別難念，每一道習題都像是一篇小論文，要好長時間才能做出來。”他說，“冬天時就參加考試，我的運氣真是好，當時公共考試考分析和代數兩項，幾乎所有題目都在波利亞的書上，而且還有一道題出錯了，我把題改過來后又解出來，自我感覺非常滿意。”

　　大學快畢業時，美國伊利諾伊大學的一位數學教授到中山大學訪問，張壽武的老師希望把他推薦給這位教授，但這位教授說：“你太年輕了，不要念這種代數，這是過時的東西。你應該念代數幾何。”這樣，張壽武知道自己以后要念代數幾何了。

　　1983年對張壽武來說特別重要，第一件事是他考上了中國科學院數學所的研究生，第二件事是數學所王元院士剛從國外回來，在數學所作了一個報告，介紹德國青年數學家格爾德?法爾廷斯(Faltings)對莫德爾(Mordel1)猜想的證明。

　　“元老說這個定理太漂亮了，證明也只用了30多頁紙，但除了前言，他看不懂其中任何一段。”這對張壽武的震動很大，他對王元說：“我要跟你念數論，我就念這篇文章，3年之內看懂這篇文章，你就給我一個學位。”王元說：“你看吧，看懂了就給你一個碩士學位。”

　　但這篇文章確實太難了，張壽武一邊看這篇文章，一邊看哈特遜恩(RobinHartshorne)的標準代數幾何，這本書是他花2.9元從北京原八一中學附近的一個外文書店買來的。3年快過去了，他將哈特遜恩的書念完了，還是無法看懂法爾廷斯的論文，畢業時就“胡做”了一篇論文，他清楚地記得：“答辯完后，元老說，你講的東西我們一個字也聽不懂，但考慮到你每天8點之前就到辦公室，很用功，這個碩士學位就送給你了，以后要靠真才實學才行。”

　　因為機遇而到哥倫比亞大學

　　1985年，當張壽武還在做研究生時，美國哥倫比亞大學數學系的哥德費爾德（Goldfeld）教授到數學所訪問，王元讓張壽武陪他。哥德費爾德作報告時，張壽武就坐在第一排，不停地幫他擦黑板。但在陪他到故宮時，張壽武緊張得不得了，因為除了數學，他不會講一句日常英語，于是便帶了一本英漢字典。

　　在故宮買了門票后，“我發現我的運氣又來了，故宮上所有的說明都有英文，不用我說一句話。我就跟在他后面，然后開始討論數學，給他談法爾廷斯的論文。這時我發現他完全不懂代數幾何，但對我做的東西非常有興趣。我問他我應該念什么，他說，你應該去念日本數學家志村五朗的一本書：《自守函數算術理論的介紹》”。

　　哥德費爾德回去后，張壽武好不容易在圖書館找到這本書，但沒能念懂。這時，他開始申請出國了。他最想去的地方是普林斯頓大學，因為法爾廷斯在那里，但王元希望他去哥倫比亞大學跟哥德費爾德。后來不知為什么，他申請哥倫比亞大學的資料全丟了。有一天，哥德費爾德寫信告訴他沒收到材料，問他是否還愿意到哥倫比亞，他說：“愿意。”

　　結果，哥德費爾德親自找來申請表填上，又找人寫推薦信，這時王元正好在美國，他對哥德費爾德說：“張壽武是我們中國最好的學生。”張壽武的托福考了480分，當時滿分是600，錄取線是550，他不敢將自己的托福成績寄過去。一段時間后，他收到了哥倫比亞的錄取通知書。

　　“我終于感動了我的上帝”

　　1986年9月，張壽武來到哥倫比亞大學，哥德費爾德建議他學自守形式，并給了他一篇文章，讓他念完后做一個格羅斯―乍基亞公式（Gross-Zagier）。他花了大約兩個月的時間沒有做出來，就對哥德費爾德說：“我做不出來，我不跟您做了，您推薦我去普林斯頓跟法爾廷斯做吧。”哥德費爾德說，不做也行，并為他到普林斯頓寫了推薦信。

　　為了慎重起見，張壽武專程到普林斯頓見法爾廷斯，法爾廷斯同意給他半個小時的時間。他很高興，將自己所有要說的英語全部寫下來、背熟。在會面時，他對法爾廷斯說：“我很崇拜您，讀過您的文章，也讀過很多書。”半個小時很快到了，法爾廷斯沒有說一句話，站起來就離開了，張壽武很驚訝：“他顯然對我一點興趣也沒有。但他畢竟還是給了我半個小時。”

　　當天晚上，張壽武到普林斯頓大學數學系主任項武忠家里吃飯，項武忠告訴他，哥德費爾德在給他的推薦信中說：張壽武在哥倫比亞學得很好，基本上不需要到普林斯頓。他說：“我想也許因為這封信，我就不能到普林斯頓了。”

　　張壽武很郁悶地回到哥倫比亞大學，但還是想學法爾廷斯的學問，即算術代數幾何，于是重新跟了一位現代自守形式的專家賈戈爾（Jacquet）。賈戈爾將自己的朋友朗格朗茲（Langlands，朗格朗茲綱領的創始人）的一個題目給他。他念了很多東西，發現與之相關的算術代數幾何更有意思的，所以他遲遲沒有開始做東西。這時，賈戈爾每兩個星期見他一次，并將自己算的東西給他。“他已經算了40多頁，讓我再算60多頁就讓我畢業，可我還沒有開始算，再這樣下去，他都會幫我算完。”于是，他對賈戈爾說：“我不能再跟你念了，因為你太好了。”

　　1988年，法國數學教授斯匹若（Szpiro）到哥倫比亞大學訪問半年，他是張壽武見到過的最風趣的老師：“每一兩年他就要來美國一次，我跟他在一起特別輕松，他的英文很差，我的英文也很差，只有他沒有說過我的英文差。上課時，他一手拿香煙，一手拿粉筆，偶爾搞錯了，就把粉筆放到嘴里，用香煙在黑板上寫字。他把數學講得特別簡單，但思想特別深刻，卻沒有任何技巧。法爾廷斯是在見到了他后受到啟發，才證明了莫德爾猜想。”

　　斯匹若回到法國后，張壽武就沒有老師了，他寫信給斯匹若：能不能讓我跟您念書？能不能給我一個題目？斯匹若回信給了他一個題目，只有半頁紙。張壽武很用勁地做，還是做不出來，但因為他跟哥德費爾德學過兩個月，跟賈戈爾學過一年，所以他算出了一個非常好的例子，有30多頁。之后，他去約翰霍普金斯大學參加一個日美數學會，在酒會上第二次見到了法爾廷斯，“我告訴他我學了好多數學，有問題向他請教，希望引起他的注意”。但法爾廷斯只回了一句“不知道”，就離開了，這讓張壽武很尷尬，“他一點都不在乎我”。

　　回到哥倫比亞大學后，張壽武將所有的東西都寫出來，有了兩篇比較像樣的論文，這時斯匹若特別高興，并在法國高等研究中心給他申請了一個博士后職位，盡管這時他還沒有獲得博士學位。

　　1989年6月，張壽武和太太到法國，“我們住的博士后公寓特別好，外面鳥語花香，里面條件很好，那時我的文章寫出來了，我在法國龐加萊研究所作了有生以來的第一場正式的學術報告，那時我對斯匹若的問題有一些突破。”

　　在法國高等研究中心，張壽武第三次見到法爾廷斯，并將自己的文章給他看，“他看后很高興，對我笑了一笑，這是三次見面中最友好的一次，但還是沒有說一句話，但這時我已經高興得不得了，因為他是我最崇拜的一個人，我終于感動了我的上帝。實際上他當時只有35歲，他32歲時獲得了菲爾茨獎”。

　　在法國的訪問非常成功，一年后，張壽武的太太懷孕了，兩人便回到美國。一到哥倫比亞，他發現了一件讓他驚喜不已的事：哥德費爾德已經為他申請了一筆斯隆（Sloan）全額交換學生獎。1990年，帶著這筆錢，張壽武到普林斯頓跟法爾廷斯念了一年，“終于實現了我的夢想”。

　　學會真正做數學

　　在普林斯頓，張壽武第一件事是問法爾廷斯能不能給他一個題目，法爾廷斯只講了一句話：“容易的題目我都做了，剩下的都特難，比如黎曼猜想。”張壽武不知道該如何回答這種日爾曼人式的幽默，覺得很難受。

　　但突然有一天，法爾廷斯對他說：“我要開一門課，你記一下筆記，整理完后，我們一星期見兩次，對照筆記。”張壽武說：“以前學的都是零零散散的工具，沒有經過大家的指點，那一年跟大家念了一年，那一年對我這輩子來說都極為重要，他的風格是我從來沒有見過的。”

　　法爾廷斯在課堂上講了一位法國數學家Bismut的論文。張壽武說：“這些文章特別長，基本上都是200到300頁，很難念，但法爾廷斯就有這樣的本事，他看了前言部分后，就有辦法把別人做了多少年的東西都造出來。我覺得我沒有這樣的本事。”

　　有一次，張壽武問法爾廷斯一個分析的問題，法爾廷斯要他到圖書館去查3卷書，告訴他答案就在里面，并讓他第二天給出答案。這3卷書每一卷都有1000多頁，張壽武花了一個多小時也沒有找到需要的那一頁，于是決定自己算。“我第一次發現自己也能算出來，特別得意。這時我才知道大家是怎么做數學的，他不是哪里不懂查哪里的文獻，而是哪里不懂就做哪里。后來我說，法爾廷斯做數學碰到一座山，一般人是爬雪山過草地，找一條近路走走，但他是用推土機將山推平了或者用炸彈給炸掉，他不會用技巧來做這件事，他完全是用力量來做的，他是那種力量型的，這是我在數學家中唯一見到的風格，他的力量太大了，這對我的影響很大。”

　　在普林斯頓跟法爾廷斯學了一年，張壽武學會了怎么做數學：“不是在圖書館里把別人的東西籌一籌，把別人的數學聯在一起，而是從最基礎的地方去做。”他回到哥倫比亞大學開始博士論文答辯，法爾廷斯作為答辯委員會成員也到了哥倫比亞大學，這在數學系引起了轟動，因為有時系里請他作報告他也不一定會來。

　　1991年在美國申請職位很難。張壽武問教授們應該申請多少所學校，哥德費爾德說：“我的學生要申請100所，你應該申請75所。”斯匹若認為75所太多了，35所就夠了，但法爾廷斯說：“一個就夠了，你要去哪里？我給你寫推薦信。”張壽武沒有那么自信，他還是申請了30多所學校，結果哈佛、普林斯頓、麻省理工學院、加州大學伯克利分校和斯坦福大學等都同意給他職位。

　　張壽武說：“法爾廷斯說得對，其實我就想去普林斯頓大學跟他再做幾年。所以，我就到普林斯頓高等研究中心做了一年。接下來的3年里，我在普林斯頓大學做助理教授，大學給我的職位再加了3年。”

　　重回哥倫比亞

　　1995年秋的一天，張壽武請哥德費爾德到普林斯頓作報告，哥德費爾德問他是否愿意回到哥倫比亞，他說想。當年10月，他回哥倫比亞大學作了一個報告，發現還有3個人在競爭這個職位，他們都很出名。報告作完了，哥德費爾德把他罵得一文不值：“你沒希望了，你的英語太差了，那3個人肯定比你好。”

　　張壽武很憤怒，回到普林斯頓后，他發誓永遠再也不回哥倫比亞大學了。然而，在一個多月后的圣誕節前夕，他突然接到哥倫比亞大學數學系主任的電話：我們給你這個職位了。“這簡直不可思議，因為這期間沒有任何人跟我談到這件事。”他說，“后來哥德費爾德解釋說，我們看了所有的推薦信，你的最好，我們只能要你。”

　　1996年6月，張壽武準備回哥倫比亞，他發現自己租不起房子，看中了一幢房子也買不起。這時，哥德費爾德問他差多少錢，他將自己的存款數抄給了他，沒想到哥德費爾德去找哥大的副校長了，上午去，下午就拿回一張支票，沒有任何附加條件，只有一句口頭協議：這錢是用來買房子的，不能買車。兩天后，他用學校的首付款買下了房子。然而，就在買房子的那幾天，他證明了廣義波戈莫洛夫（Bogomolov）猜想。

　　1997年，張壽武應邀在德國柏林舉行的國際數學家大會上作45分鐘報告；同年，他獲得獎勵全球杰出華人數學家的晨興數學獎金獎；1998年，他成為哥倫比亞大學正教授。他說：“1998年，我到了生命中的一個高峰。”

　　“我現在處于陶醉狀態”

　　獲得晨興數學金獎與張壽武做格羅斯―乍基亞公式有關。這原本是1986年剛到美國時哥德費爾德讓他申請做博士學位的題目，但他兩個月沒做出來就不再做了。到1995年，他開始想做ABC猜想，ABC猜想在數學上的重要性遠遠大于費馬大定理，費馬大定理只是ABC猜想的一個推論；也就是說，只要ABC猜想證明了，費馬大定理也就被證明了。但是，懷爾斯（Wiles）在1995年宣稱證明了費馬大定理，張壽武十分沮喪，認為證明ABC猜想的重要性沒那么大了，于是決定回去做格羅斯―乍基亞公式。

　　這時的張壽武已經在數學領域轉了一圈，學了許多不同的東西，能力比以前強多了，到2001年時，他在這個公式上做出了很好的工作，他說：“這些工作比我做波戈莫洛夫猜想更深刻，所以，2001年，我數學生命又達到了一個小高峰。”

　　但在接下來的4年里，他經歷了生命中一段不穩定的時期，他說：“也許是到40歲了吧，有一種向下滑的感覺，有三四年的時間比較郁悶。”

　　到2005年，張壽武開始從整體上重新思考ABC猜想，到2006年時，他突然發現波戈莫洛夫猜想與格羅斯―乍基亞公式有聯系，“這對我來說非常重要，我覺得我找到了一座橋，可以將兩個完全不同的陸地聯系起來，一邊是L函數，一邊是丟方圖方程，所以這兩年我又處于非常激動的狀態，我不知道我還會不會郁悶，但我現在確實處于自我陶醉的狀態。丘先生要中國數學家向我學習，我跟他說這是笑話。不過我會同時把這句話看成是對我的鼓勵。我會好好工作，好好帶學生”。

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