人們?cè)诎l(fā)現(xiàn)宇宙和大自然的和諧美的現(xiàn)象和規(guī)律時(shí)總會(huì)感到興奮，贊嘆“天道崇美”；見(jiàn)到精美的藝術(shù)品時(shí)，也會(huì)有愉悅感。這種感覺(jué)因人而異，但又有共性。除心理因素外，還有客觀共性。筆者在《中華文人和科學(xué)人的審美》（《科學(xué)中國(guó)人》2005.1）一文中給出“表1 人的審美與美學(xué)要素”，其中“美學(xué)要素”就是客觀共性，例如，在該表的最后一行中有：比例、對(duì)稱、節(jié)奏、有序排列、明暗、色彩、簡(jiǎn)潔、和諧搭配、自相似等。筆者已對(duì)其中的“比例”寫(xiě)了一篇文章，以《天道崇美•人性好美——美妙的黃金分割及發(fā)現(xiàn)DNA雙螺旋50周年》為題，刊登在《科學(xué)中國(guó)人》2003年第4期。另有一文《數(shù)學(xué)迭代的形像美》（《科學(xué)中國(guó)人》2004.7）涉及“自相似”、“比例”、“對(duì)稱”等美學(xué)要素。
本文擬對(duì)另一個(gè)重要美學(xué)要素“對(duì)稱”以及“反對(duì)稱和對(duì)稱破缺”作比較全面、系統(tǒng)的論述。
對(duì)稱有虛實(shí)之分，實(shí)的對(duì)稱可以用物理學(xué)對(duì)稱操作討論；虛的對(duì)稱是概念性的，如左旋、右旋，手性等。對(duì)稱又有正反之分，反對(duì)稱是在對(duì)稱之上加相反的東西；正反對(duì)稱都有虛實(shí)之分。
對(duì)稱的科學(xué)概念是：物體相同部分有規(guī)律的重復(fù)。“對(duì)稱”已有H•外爾的《對(duì)稱》[1] 和《完美的對(duì)稱——富勒烯的意外發(fā)現(xiàn)》[2] 等書(shū)。
“對(duì)稱”和“反對(duì)稱”對(duì)理解宇宙、大自然、藝術(shù)、文化、社會(huì)等都有意義，再加上“對(duì)稱破缺”的概念，就會(huì)對(duì)和諧的大自然和人類社會(huì)有更好的理解。所謂“反對(duì)稱”,就是在“對(duì)稱”的概念上加上相反的東西。例如我國(guó)的陰陽(yáng)魚(yú)，即在白色上加上黑色，成為反對(duì)稱互補(bǔ)的魚(yú)。（后面有討論）
一、 對(duì)稱
對(duì)稱是重要的美學(xué)要素，又分結(jié)構(gòu)對(duì)稱、功能對(duì)稱、裝飾對(duì)稱等。對(duì)動(dòng)物來(lái)說(shuō)，結(jié)構(gòu)對(duì)稱是生存的需要，進(jìn)化的結(jié)果。為了生存，左右結(jié)構(gòu)必定對(duì)稱，才能跑得快，飛得起來(lái)。功能對(duì)稱是在結(jié)構(gòu)對(duì)稱的基礎(chǔ)上疊加的功能，如左右眼圖像的立體感和距離感，使它能夠準(zhǔn)確捕捉食物；左右耳的聲音疊加，使它能躲避來(lái)犯之?dāng)场?br />
常見(jiàn)的蝴蝶的左右翅膀的結(jié)構(gòu)是對(duì)稱的，而且翅膀上的圖紋與顏色也是左右對(duì)稱的；但在中、南美洲，有不少蝴蝶翅膀的圖紋與顏色是左右不對(duì)稱的。這不影響它們的飛行，因?yàn)檫@是裝飾性的不對(duì)稱。
對(duì)對(duì)稱的理解，藝術(shù)家、工程師、科學(xué)家的理解會(huì)有很大的不同。
（1） 人體的對(duì)稱美和立體感
歐洲的“文藝復(fù)興”是一個(gè)輝煌時(shí)代，包括15世紀(jì)的后二十五年和16世紀(jì)的前三四十年，意大利畫(huà)家把人物作為主題，至于樹(shù)木、田野和建筑物，只是附屬品。米開(kāi)朗琪羅曾說(shuō)過(guò)：“那些東西只是丟給才質(zhì)遜色的畫(huà)家，讓他們得些消遣和甜頭，而藝術(shù)的真正對(duì)象是人物。”[3] 把他的話再擴(kuò)大,“人是研究自然、藝術(shù)、社會(huì)的主體,也是被研究的對(duì)象。”
人體美滿足黃金分割律在《天道崇美•人性好美——美妙的黃金分割及發(fā)現(xiàn)DNA雙螺旋50周年》一文中已有討論。人體的另一個(gè)特點(diǎn)是左右結(jié)構(gòu)對(duì)稱美。人是直立行走的動(dòng)物。所謂左右對(duì)稱，實(shí)際上是左右鏡像對(duì)稱。可以想象將直立的人從中間加一雙面鏡把人分成左右兩半，那么左手的鏡像能與右手重合。人的左右兩半也各能與鏡中之像重合。如左右不對(duì)稱，便成殘疾，如小兒麻痹癥患者，行動(dòng)就很困難。
人體除結(jié)構(gòu)對(duì)稱之外，還有功能對(duì)稱。人的左右眼和左右腦具有對(duì)稱性，如圖1所示。當(dāng)外界光學(xué)圖像經(jīng)過(guò)眼角膜、前房水、晶狀體（透鏡）、玻璃體在視網(wǎng)膜上成倒像，并由視網(wǎng)膜中的錐細(xì)胞（感受光亮和顏色）和桿細(xì)胞（暗視覺(jué)）接收，再由視覺(jué)神經(jīng)傳入大腦。左、右眼靠鼻子一側(cè)的視網(wǎng)膜的信息經(jīng)交*傳入相反一側(cè)的半個(gè)大腦，而靠太陽(yáng)穴（顳）側(cè)的視網(wǎng)膜信息不經(jīng)交*而進(jìn)入本方的大腦（見(jiàn)圖1，引自《世紀(jì)輝煌》[4]）。然后經(jīng)形成視覺(jué)組織（視束），繼續(xù)傳向外側(cè)膝狀體；再經(jīng)由外側(cè)膝狀體發(fā)出的（稱為視放射體的）纖維，最后到達(dá)大腦皮層的視覺(jué)區(qū)；經(jīng)大腦處理，使人看到眼前的實(shí)體景物。
當(dāng)兩只眼睛同時(shí)看同一物體時(shí)，由于兩眼有一定的橫向距離，使兩眼視網(wǎng)膜上的圖像略有差別，經(jīng)大腦處理使人具有立體感。加上時(shí)間概念，使人看出外界運(yùn)動(dòng)的速度、加速度和方向。使人能把飛來(lái)的乒乓球打回去。由于有對(duì)稱結(jié)構(gòu)的雙眼，才能有立體感的功能，才能欣賞美景。
由于兩耳對(duì)稱生長(zhǎng)于頭部?jī)蓚?cè)，使人有感受立體聲的功能,可以覺(jué)察到音源傳來(lái)的方向.對(duì)動(dòng)物來(lái)說(shuō)，雙眼和雙耳的立體功能的確非常重要。對(duì)稱功能是生存競(jìng)爭(zhēng)的需要，是生物進(jìn)化的結(jié)果。
（2） 蝴蝶的結(jié)構(gòu)對(duì)稱和彩色圖案
蝴蝶是人類喜愛(ài)的昆蟲(chóng)，有左右對(duì)稱的闊大翅膀，而且圖案美麗，色彩豐富，喜歡白天在花叢飛舞。它要飛,就得有左右對(duì)稱的結(jié)構(gòu);翅膀大，又很薄很輕，很節(jié)能。翅膀的花紋圖案和色彩,一般也是左右對(duì)稱的。我國(guó)民間把鴛鴦和蝴蝶當(dāng)作愛(ài)情的象征,傳說(shuō)梁山伯與祝英臺(tái)生前未能成婚配，死后化成蝴蝶。我國(guó)有人把美鳳蝶的一種命名為“梁山伯”與“祝英臺(tái)”，如圖2所示（《科學(xué)中國(guó)人》2003.4封底）。蝴蝶雙翅的彩色圖案是裝飾性的，如不對(duì)稱也不影響它的結(jié)構(gòu)功能；因此，中南美洲的蝴蝶有許多是彩色圖案不對(duì)稱的。
蝴蝶需要一定的生態(tài)環(huán)境，一旦遭到破懷，美麗的“蝴蝶泉”也就風(fēng)光不會(huì)再現(xiàn)。
（3） 貝殼的對(duì)稱
貝殼是蛤蜊和各種螺等軟體動(dòng)物的硬殼。它們不僅展示了美，而且還使人去探究這種形式美的形成。正如人類的房子，在不同地方、不同歷史時(shí)期變化很大一樣，軟體動(dòng)物的貝殼也刻上地球上的地點(diǎn)和時(shí)間的特征。螺殼具有螺旋外形，必然有左旋和右旋（手性）之分。《科學(xué)時(shí)報(bào)》2005年3月10日刊登了“右旋白螺”一文，并有一張照片（見(jiàn)圖3）。從照片來(lái)看，似乎標(biāo)題有錯(cuò)，應(yīng)為“左旋白螺”。按照《貝殼的自然史》[5] 第24頁(yè)的說(shuō)法:“多數(shù)貝殼采集者最先都會(huì)注意到螺殼通常是右手螺旋(right-handed),或右旋（dextral）。如果將貝殼的殼尖朝上，殼口對(duì)著觀察者,那么殼口在觀察者的右方。而左手螺旋（left-handed）貝殼的唇是在左方。”按此定義,圖3應(yīng)為左旋。這只白螺是清朝嘉慶皇帝應(yīng)琉球國(guó)中山王之孫的請(qǐng)求，派遣趙文楷為正使隨身帶“鎮(zhèn)海之物”白螺，去琉球襲封王爵。（乾隆五十九年（1794），琉球國(guó)中山王尚穆逝世，他的世子早逝，世孫尚溫于1798年遣史渡海，請(qǐng)清廷按照典例派遣使臣前去襲封王爵。）此白螺有一銀質(zhì)護(hù)板，刻有“大清乾隆年制”漢、滿、蒙、藏四種文字，并嵌寶石八，象征八卦。外加云錦五重，各一色，取五行相生之意。該文還說(shuō)：“一般螺紋多是左旋，右旋者很少，因此右旋白旋多被視為至寶，俗稱定風(fēng)珠。”為什么中國(guó)歷史上左右螺旋的定義正好相反？因?yàn)橹袊?guó)觀察者站在白螺位置上看，而西方人對(duì)著白螺看。這樣，左、右的叫法正好相反。
在螺類中,為什么右旋占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)呢？《貝殼的自然史》書(shū)中第45頁(yè)說(shuō)：“貝殼幾何引起學(xué)者的注意已經(jīng)有200年了；然而，我們對(duì)構(gòu)造規(guī)則如何在生理水平發(fā)揮作用，以及形態(tài)學(xué)上的進(jìn)化變化如何發(fā)生，還知之甚少。”
我國(guó)南海有豐富的貝殼資源，三亞市就有貝殼博物館，而且市場(chǎng)上有許多美麗的貝殼出售。2003年初，筆者從三亞市帶回一對(duì)平躺的左右對(duì)稱的大鸚鵡螺,如圖4所示。它們與常見(jiàn)的維形螺不一樣,其造型像“鸚鵡”,頭部為黑色，嘴向里埋藏。此螺本身呈左右鏡像對(duì)稱，在對(duì)稱面上可以看到順時(shí)針或逆時(shí)針的螺旋輪廓線。圖4顯示兩只螺的左右旋對(duì)稱性。
（4） 物理學(xué)中的對(duì)稱
在物理學(xué)，特別是晶體學(xué)中，對(duì)稱有嚴(yán)格的定義。光有相同部分并不一定是對(duì)稱，對(duì)稱是有規(guī)律的重復(fù)。晶體中的原子的數(shù)目很大而且有嚴(yán)格的空間排列,因此只畫(huà)部分的原子排列圖像為代表。如對(duì)此圖像進(jìn)行操作,如操作后的圖像與原圖像無(wú)法區(qū)分,則稱之為對(duì)稱。這類操作可以是平移、旋轉(zhuǎn)、鏡像和它們的復(fù)合，而操作所得的對(duì)稱被稱為：平移對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱、鏡像對(duì)稱等。其中鏡像對(duì)稱已在前面有所介紹。通常晶體中的原子排列有其周期性，可用有三個(gè)坐標(biāo)軸的晶胞單元來(lái)體現(xiàn)。沿每坐標(biāo)軸平移一單元，平移后的圖像與原圖無(wú)法區(qū)分（即完全重合），這種操作可繼續(xù)下去，這就是平移對(duì)稱。如在原子排布空間取一根直線為旋轉(zhuǎn)軸，當(dāng)轉(zhuǎn)至360°/n（n為正整數(shù)）時(shí)，此空間排布與原排布完全重合，表示符合對(duì)稱操作。繼續(xù)操作，應(yīng)可重復(fù)n次，稱作n次對(duì)或n重對(duì)稱。如雪花有六重對(duì)稱。[6]在晶體中，既要滿足五重對(duì)稱,又要滿足平移對(duì)稱是不可能的。在生物界，五重對(duì)稱的花很多,因?yàn)樗豁殱M足平移對(duì)稱。1984年在Al-Mn合金的透射電子顯微鏡的研究中首次發(fā)現(xiàn)了五次對(duì)稱。我國(guó)郭可信院士等發(fā)現(xiàn)及研究Ti-Ni準(zhǔn)晶的五次對(duì)稱性，獲得我國(guó)自然科學(xué)一等獎(jiǎng)。
對(duì)稱現(xiàn)象的背后有極為深刻的內(nèi)涵。1918年艾米諾特發(fā)現(xiàn)每一個(gè)準(zhǔn)確對(duì)稱性都對(duì)應(yīng)一個(gè)守恒定律。例如，時(shí)間的選擇是對(duì)稱的，即在任何時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，都觀察到同樣的物理規(guī)律，那么能量是守恒的；如果物理學(xué)對(duì)于空間坐標(biāo)的選擇是對(duì)稱的，即在任何地點(diǎn)都可以選擇為坐標(biāo)的原點(diǎn)，那么動(dòng)量是守恒的；等等。美籍華人李政道和楊振寧提出一個(gè)理論說(shuō)，并不是所有對(duì)稱性都被自然遵守的，有時(shí)不尊重左和右的對(duì)稱性。（見(jiàn)“門(mén)外美談”，冼鼎昌，《科學(xué)時(shí)報(bào)》2005.2.7）李政道和楊振寧因提出“弱相互作用下的宇稱不守恒原理”，推翻了宇稱守恒定律而獲得1957年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。
為紀(jì)念沃森和克里克發(fā)現(xiàn)DNA雙螺旋50周年,筆者寫(xiě)了一篇紀(jì)念文章發(fā)表在《科學(xué)中國(guó)人》（2003.4）。[7]為了便于討論，將沃森和克里克的模型及其投影和五角星勛章都復(fù)制于圖5。該模型說(shuō)明DNA雙螺旋是右旋的，直徑為2納米，螺距（0至10）為3.4納米。如將雙螺旋模型以對(duì)稱線為軸逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)36°，再向上平移0.34納米，即可與原模型重合；如此，可重復(fù)10次。可見(jiàn)該模型具有十重對(duì)稱。這從五角星勛章圖也可看得清楚。
（5） 彩陶和銅制品的對(duì)稱
遠(yuǎn)古陶器約在11000年前出現(xiàn)，彩陶出現(xiàn)在8000年前到4000年前,正好對(duì)應(yīng)于女?huà)z伏羲和炎黃五帝兩個(gè)時(shí)期。[8]彩陶作為日用器具外,還是最早的禮器，因而受到重視。彩陶的顏料是礦物粉末。給陶器上加“彩”，這不僅是美學(xué)的需要，更是觀念的要求，從文化/觀念/藝術(shù)的統(tǒng)一上，出現(xiàn)了一個(gè)彩陶的輝煌時(shí)期。經(jīng)過(guò)2000年的發(fā)展，約6000年前，即仰韶文化時(shí)期，彩陶出現(xiàn)了真正的輝煌，既表現(xiàn)為藝術(shù)的極致,又表現(xiàn)為觀念的成熟,出現(xiàn)了許多技術(shù)發(fā)明。黃帝設(shè)立了“陶正”，負(fù)責(zé)專門(mén)生產(chǎn)，釜、甑、碗、碟等造型都由此發(fā)明。堯的兒子朱丹就是彩陶的鮮艷顏色來(lái)命名的。
出土的彩陶的精品很多，圖6是其精彩造型示例（引自《中國(guó)造型藝術(shù)》[9]）。由圖6可見(jiàn)，它們都有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸；當(dāng)時(shí)的制造者已經(jīng)知道用能轉(zhuǎn)動(dòng)的器物上用濕陶土做出旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的坯子，并在上面刻印花紋，涂上礦石顏料，而后燒制成器皿。此法沿用至今，但技術(shù)上有很大改進(jìn)。如果安裝上壺把和壺嘴，即破壞了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱。要美觀，壺把和壺嘴要安裝在鏡像對(duì)稱面上，其造型仍要在結(jié)構(gòu)上維持鏡像對(duì)稱。按需要要求，在坯子上制作圖案、題詞和上彩料，以增加其祭祀要求或增加其藝術(shù)欣賞性。
我國(guó)的青銅文化約在4000年前興起，承接著彩陶的衰落，主導(dǎo)從夏朝到春秋的三代王朝，約15個(gè)世紀(jì)。商周朝代最重要的事情是祭祀和戰(zhàn)爭(zhēng)，除了兵器，祭祀的禮器和象征權(quán)威的青銅器最受重視。由于失蠟法技術(shù)的發(fā)明，青銅器的藝術(shù)水平達(dá)輝煌的頂點(diǎn)。其造型美學(xué)特點(diǎn)是采用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱和鏡像對(duì)稱。在青銅器的裝飾圖案中存在①重演彩陶抽象過(guò)程；②完全抽象化的圖飾，如饕餮；③是抽象與具像并存。
“運(yùn)動(dòng)生姿態(tài)，姿態(tài)出韻律”，萬(wàn)象運(yùn)動(dòng)的自然節(jié)律同作者的心靈和諧一致，是韻律產(chǎn)生的基礎(chǔ)，也是美感的源泉。現(xiàn)舉一個(gè)精品示例。圖7（引自[9]）示出在旋轉(zhuǎn)對(duì)稱造型基礎(chǔ)上的銅壺裝飾畫(huà)面，稱為《宴樂(lè)漁獵攻戰(zhàn)紋》。它打動(dòng)人心使人神移目轉(zhuǎn)的不是描寫(xiě)的宴樂(lè)、狩獵、采桑或戰(zhàn)斗，而是那些優(yōu)美動(dòng)人、簡(jiǎn)練單純形象符號(hào)構(gòu)成的整齊、有節(jié)奏感的，齊而不齊,亂而不亂的韻味；使人隨銅壺的轉(zhuǎn)動(dòng),無(wú)開(kāi)頭無(wú)結(jié)尾循環(huán)欣賞。
（6） 建筑的對(duì)稱
從有人類出現(xiàn)起，人類總會(huì)找個(gè)自然條件較好的棲息地，以利于繁衍生息和集體活動(dòng)。隨著發(fā)展，從洞穴到簡(jiǎn)陋的房子，再到較講究的住宅、廟宇、宮殿等建筑，而且要求具有美感。其對(duì)稱是主要的概念。這里只從對(duì)稱角度談些重要的建筑例子。
（A） 世界上最大的對(duì)稱建筑群
這個(gè)建筑群在北京。它有縱貫?zāi)媳钡闹休S線，建筑物按此線依次對(duì)稱排列，呈現(xiàn)王家氣魄，體現(xiàn)狀嚴(yán)雄偉的氣氛。在此線上有個(gè)“至尊點(diǎn)”，此點(diǎn)是在紫禁城“金鑾殿”內(nèi)的明清兩朝皇帝的座位。他坐北朝南，此點(diǎn)之南為“前”，之后為“后”。前有午門(mén)、天安門(mén)、前門(mén)等。前門(mén)之左有“崇文門(mén)”，右有“宣武門(mén)”。文武百官上朝時(shí)亦按左文右武，有序排列在兩廂。此“至尊點(diǎn)”在時(shí)間上有個(gè)分界點(diǎn)，此點(diǎn)是1949年10月1日,毛澤東主席在天安門(mén)城樓上宣布“中華人民共和國(guó)成立”。此后，“至尊點(diǎn)”移至此處。凡重大的國(guó)家盛典和閱兵式，國(guó)家主席均站在此點(diǎn)上。
在我國(guó)歷史上素有“天圓地方”之說(shuō)，天壇祈年殿的建筑充分體現(xiàn)了“天圓”的和諧構(gòu)思（見(jiàn)圖8）。此殿有三層圓頂，表示“天有三階”,采用深藍(lán)色的琉璃瓦與藍(lán)天相配，甚為融洽、美觀。祈年殿建在有三層漢白玉石圓欄桿的祈年壇上，殿的基礎(chǔ)還有三層不明顯的臺(tái)階，因此共有九個(gè)按同一對(duì)稱軸線上下排列的同心圓。此建筑還有正方的圍墻，代表“地‘方’”。整個(gè)建筑具有中華文化特色，給人以無(wú)窮遐想。
（B） 世界上最高的對(duì)稱雙塔
此建筑在馬來(lái)西亞首都吉隆坡，是馬來(lái)西亞標(biāo)志性建筑，雙塔高452米，具有金屬結(jié)構(gòu)的宏偉現(xiàn)代氣息（見(jiàn)圖9）。兩塔之間有一過(guò)道相通,游客到此止步。這張照片是筆者應(yīng)馬來(lái)西亞華校董事聯(lián)合會(huì)總會(huì)主席的邀請(qǐng),參加“華文教育50周年紀(jì)念”活動(dòng)（2004.12.11）并在新紀(jì)元學(xué)院發(fā)表“論科學(xué)美”演講之后，到吉隆坡參觀時(shí)拍攝的。
（C） 世界上建筑時(shí)間最長(zhǎng)的對(duì)稱建筑
德國(guó)科隆大教堂是筆者見(jiàn)過(guò)的建造時(shí)間最長(zhǎng)的建筑。它從1248年開(kāi)始,以后陸續(xù)修建，直至1880年最后建成,歷時(shí)630多年。該教堂占地8000平方米，建筑物本身占6000多平方米，前有一長(zhǎng)方形廣場(chǎng)。建筑物全部由磨光石塊砌成，正門(mén)有兩座與門(mén)墻相聯(lián)的雙尖塔，塔高161米,像兩把鋒利的劍直插云霄。雙塔內(nèi)藏有五口大鐘，最大的重約24噸。整個(gè)教堂還有許多尖塔。這個(gè)歌特式建筑，外觀十分巍峨，具有神秘的宗教色彩。
筆者于1989年到科隆參加國(guó)際會(huì)議。有人告訴我，到科隆就要看看科隆大教堂的夜景。圖10是從科隆教堂背后左側(cè)拍攝的教堂晚間全景。筆者有幸接連兩個(gè)晚上到教堂廣場(chǎng)右側(cè)最遠(yuǎn)拐角中餐館二樓靠窗的位置，正好能看到教堂全景,要點(diǎn)酒菜,從天未黑直到天黑燈光亮起，欣賞和領(lǐng)略雙尖塔直刺黝黑蒼穹的神秘景致。這雙塔是集科技、藝術(shù)、宗教于一體的建筑，是信徒的心靈與上帝交流的地方，是使人對(duì)宗教產(chǎn)生神秘虔誠(chéng)的地方。
二、 最完美的對(duì)稱和反對(duì)稱
（1） 最完美的對(duì)稱
古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派就已從數(shù)學(xué)研究中發(fā)現(xiàn)和諧之美，稱一切立體圖形最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形。現(xiàn)在用物理學(xué)中對(duì)稱操作來(lái)證明，它們是最完美的。對(duì)幾何球形來(lái)說(shuō)，通過(guò)球心的任何直線都可以成為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸，轉(zhuǎn)動(dòng)到任何角度都可以和原圖重合。任何通過(guò)球心的平面，都是把球分成兩半的鏡像對(duì)稱面。這就證明球是最完美的對(duì)稱。同樣,在圓所在的平面，通過(guò)圓心豎一根對(duì)稱軸，按此軸旋轉(zhuǎn)至任何角度,都與原圖重合,就像沒(méi)有轉(zhuǎn)過(guò)一樣;含對(duì)稱軸的任何平面都是鏡像對(duì)稱面。可見(jiàn)，圓是平面中最完美的對(duì)稱。
《完美的對(duì)稱—富勒烯的意外發(fā)現(xiàn)》一書(shū)描述的是碳60（即由60個(gè)碳原子組成的小球）發(fā)現(xiàn)過(guò)程。1985年，斯莫利、克魯托和柯?tīng)柊l(fā)現(xiàn)碳元素也可以非常穩(wěn)定地以球的形狀存在，因而獲得1996年化學(xué)諾貝爾獎(jiǎng)。這種碳60分子可以用足球（用12塊黑色正五邊形和20塊白色正六邊形縫制的，而且黑色被白色隔開(kāi)）模型來(lái)描述。黑色皮的角上有一個(gè)碳原子，共六十個(gè)。縫合的地方就算是碳的力鍵。對(duì)它的許多優(yōu)秀的特性已做了一些研究,但許多特性和應(yīng)用尚待開(kāi)發(fā)。
（2） 最完美的反對(duì)稱
從物理學(xué)的概念，本文提出：“反對(duì)稱是在對(duì)稱操作的基礎(chǔ)上，加上二元（如黑白）互換操作，使操作前后兩圖完全重合。” 從日常生活來(lái)看，白晝與黑夜是相反的二元；正數(shù)與負(fù)數(shù)、中國(guó)傳統(tǒng)文化的陰和陽(yáng)、天和地、男和女等也是相反的二元，如令其中一元為0，另一元為1，就可視為二進(jìn)制的兩單元。在平面圖形中什么是最完美的反稱呢？筆者認(rèn)為：我國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極圖（俗稱陰陽(yáng)魚(yú)）（如圖11）是最完美的反對(duì)稱。這種反對(duì)稱圖與圓有關(guān)系。從圖11可以看出，它是由一個(gè)大圓、兩個(gè)以半徑為直徑的小半圓和兩個(gè)小圓組成,有一半面積涂成黑色,另一半保留白色。黑色代表陰，白色代表陽(yáng)。依照傳統(tǒng)，圖中左邊的陰陽(yáng)魚(yú)按逆時(shí)針?lè)较蛴蝿?dòng)稱為正面，而右邊鏡像對(duì)稱的順時(shí)針?lè)较蛴蝿?dòng)的陰陽(yáng)魚(yú)為反面。對(duì)正面陰陽(yáng)魚(yú)來(lái)說(shuō)，以大圓心為中心，在該平面內(nèi)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)180°,再進(jìn)行黑白對(duì)換操作，便可使操作前后兩圖完全重合。可見(jiàn)太極圖是最完美的反對(duì)稱。
三、 中華文化中的反對(duì)稱太極圖與八卦
要了解中華文化，先要了解“道”、“太極圖”和“龍”；三者最精練地體現(xiàn)了中華文化的精神。[8] 什么是“道”，用哲學(xué)語(yǔ)言：“形而上者謂之道，形而下者謂之器”；用普通語(yǔ)言：“道是宇宙和社會(huì)運(yùn)行法則和規(guī)律”。中華之道，從圖形來(lái)說(shuō)，就是太極圖。前面已經(jīng)討論過(guò)，它是最完美的反對(duì)稱。此圖的起源已無(wú)法考證，它在新石器時(shí)代彩陶?qǐng)D案（《中國(guó)造型藝術(shù)》第58頁(yè)）和5000多年前長(zhǎng)江中游屈家?guī)X文化彩陶?qǐng)D案(《中國(guó)藝術(shù)：歷程與文化》第16頁(yè))，已可看出它的脈絡(luò)。學(xué)者們從各方面去尋找它的發(fā)展史，其中與天文觀察掛鉤最引人注目。該書(shū)說(shuō)明了“立桿測(cè)影”復(fù)原成太極圖的方法。
太極圖可以用老子的《道德經(jīng)》第四十二章“萬(wàn)物負(fù)（包涵）陰而抱陽(yáng)，沖氣（沖虛而無(wú)形的氣）以為和（和諧、統(tǒng)一）”來(lái)說(shuō)明。從太極圖可以體會(huì)中國(guó)哲學(xué)的一些基本原則；①太極圖是中國(guó)的天道：黑為陰，白為陽(yáng)，一陰一陽(yáng)謂之道。負(fù)陰抱陽(yáng)，首尾相銜，無(wú)始無(wú)終，周而復(fù)始，無(wú)所不包，流轉(zhuǎn)生動(dòng)，相反相成，如日月相替，晝夜相繼，其循環(huán)是由陰陽(yáng)互動(dòng)所推動(dòng)。②白可視為“無(wú)”，黑可視為“有”，太極圖又有：有無(wú)相生，一虛一實(shí)，實(shí)為體，虛為用,中國(guó)的器皿、建筑均體現(xiàn)此種思維特點(diǎn),也是中華美學(xué)和藝術(shù)的特點(diǎn)。③太極圖俗稱陰陽(yáng)魚(yú)，“陰中有陽(yáng)，陽(yáng)中有陰”(用魚(yú)眼表示)是中華哲學(xué)的特色。太極圖也表明由“圓”到“和”，是中國(guó)傳統(tǒng)文化的最高理想境界，對(duì)中華的文學(xué)、藝術(shù)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。
在我國(guó)，另一個(gè)用陰陽(yáng)概念創(chuàng)造的圖形是八卦圖。相傳中華民族的始祖之一伏羲氏“仰則觀天象于天，俯則觀法于地，觀鳥(niǎo)獸之文,與地之宜,近取諸身，遠(yuǎn)取諸物，于是作八卦。”（《周易•系辭下》）。于是有中心的太極圖與四周的八卦紋式組合在一起，正像雙魚(yú)落網(wǎng)底，顯然是和原始人的漁獵活動(dòng)有關(guān)。它巧妙地象征天地、陰陽(yáng)、男女、虛實(shí)、正負(fù)等對(duì)立的統(tǒng)一、發(fā)展和變化，充滿了樸素的辨證觀點(diǎn)。
八卦圖又稱“先天圖”，它由上、中、下三個(gè)橫道組成，每橫道可以是中間不斷的陽(yáng)爻（—）和中央斷開(kāi)的陰爻（_ _）,故有八種排列。如將八卦上下重疊，共有六個(gè)橫道，則有六十四種排列，稱為六十四卦。《易經(jīng)》對(duì)六十四卦用陰陽(yáng)學(xué)說(shuō)作了解釋。如全部均為陽(yáng)，稱干下干上，表示好上加好,是第一卦。象曰：“天行健，君子以自強(qiáng)不息”。如全部為陰,稱坤下坤上，是第二卦。象曰：“地勢(shì)坤，君子以厚德載物”。其馀各卦各有名稱和解說(shuō)。(“自強(qiáng)不息，載物厚德”成為清華大學(xué)校訓(xùn))《周易》由《易經(jīng)》和《易傳》兩部份組成；《易經(jīng)》形成于殷周之際，用陰陽(yáng)學(xué)說(shuō)對(duì)六十四卦作出解說(shuō)，是占卜的工具書(shū)；《易傳》是由后人對(duì)《易經(jīng)》研究的詮釋。但從孔子開(kāi)始把《易徑》看作是一部哲學(xué)著作。
近幾年，國(guó)內(nèi)出現(xiàn)《周易》的討論熱。例如，李申寫(xiě)的《從二進(jìn)制看《周易》與現(xiàn)代科學(xué)的關(guān)系》[10] 一文中介紹數(shù)學(xué)家萊布尼茨的“二進(jìn)制”論文與白晉神父于1701.11.4日寄的“先天圖”的關(guān)系.萊布尼茨給白晉的信中說(shuō)：“這個(gè)易圖可以認(rèn)為是現(xiàn)存科學(xué)之最古老的紀(jì)念物，然而依我之見(jiàn)，這種科學(xué)雖為四千年以上的古物，但數(shù)千年來(lái)卻無(wú)人了解它的意義，這是不可思議的。然而它卻與我的新數(shù)學(xué)完全一致。” 事實(shí)上,我國(guó)歷史上有陰陽(yáng)互換法則,但卻沒(méi)有發(fā)展成:“陽(yáng)陽(yáng)相遇得陰而生陽(yáng)（加法),陽(yáng)陽(yáng)相遇得陽(yáng)（乘法），陰陽(yáng)相遇得陽(yáng)（加法），陰陽(yáng)相遇得陰(乘法）,陰陰相遇得陰而不能生陽(yáng)（加法和乘法）”的二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算法則。為什么不能產(chǎn)生這種算術(shù)運(yùn)算規(guī)則，還有待研究。
中華文化中的反對(duì)稱，除太極圖外，還有許多;例如楹聯(lián)、對(duì)聯(lián).漢字有四聲：平、上、去、入（或陰平、陽(yáng)平、上、去）。將“上、去、入”歸入仄聲，利用平與仄即成反對(duì)稱。楹聯(lián)或?qū)β?lián)由四字以上組成，字?jǐn)?shù)不限，但要求字?jǐn)?shù)相等和對(duì)仗，而且有新意。楹聯(lián)與書(shū)法結(jié)合，成為寺廟、宮殿、廳堂文化的組成部分。民俗在過(guò)年和結(jié)婚時(shí)都要貼紅對(duì)聯(lián)，增加喜慶，具有中國(guó)特色.楹聯(lián)由詩(shī)詞演變而來(lái),具有濃厚的文化氣息。
四、 物質(zhì)世界存在反對(duì)稱物質(zhì)
前面討論過(guò)太極圖，現(xiàn)在討論物質(zhì)世界也存在“陰陽(yáng)對(duì)稱”、“正反對(duì)稱”和“有無(wú)相生”。物質(zhì)由原子組成，原子由帶正電荷的原子核和帶負(fù)電荷的電子組成，正負(fù)電荷數(shù)相等，原子呈中性。設(shè)想將原子中的正負(fù)電荷對(duì)換，即原子核帶負(fù)電荷，而周圍的電子帶正電荷，這樣的原子有可能存在嗎？如果是可能的，則這種反對(duì)稱原子可稱為反物質(zhì)。科學(xué)需要證據(jù)，科學(xué)家要尋找證據(jù)、尋找規(guī)律。上世紀(jì)的科技史證明的確存在這種反對(duì)稱物質(zhì)。
（1）物質(zhì)世界存在“正反對(duì)換”和反物質(zhì)
我們習(xí)慣于利用電子，發(fā)展高新技術(shù)。有沒(méi)有帶正電荷的電子呢？1928年，物理學(xué)家狄拉克建立了描寫(xiě)相對(duì)論性電子行為的方程，此方程“無(wú)中生有”地指出為什么電子有自旋，而且自旋量子數(shù)為1/2而不是整數(shù)；得出負(fù)能量值的解,并提出“反粒子”理論（1931）來(lái)解釋。1932年8月2日C•D•安德森使用云霧室從宇宙射線中發(fā)現(xiàn)了電子的反粒子—正電子。這是人類第一次證實(shí)自然界的確有反粒子存在。圖12(引自[4]）左下方示出他首次拍攝到的正電子軌跡，右上示出在強(qiáng)磁場(chǎng)作用下，電子與正電子對(duì)的運(yùn)動(dòng)軌跡，呈相反的螺旋形。此工作獲1936諾貝爾物理獎(jiǎng)。狄拉克因其方程和其它理論工作而獲1933諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。1955年E•C•塞格爾和O•錢(qián)伯倫合作用高能加速器研究并發(fā)現(xiàn)了質(zhì)子的反粒子--反質(zhì)子（反質(zhì)子與質(zhì)子的差別只是由正電荷變成負(fù)電荷），因而獲諾貝爾物理獎(jiǎng)。原子核中還有中子，中子沒(méi)有電荷，沒(méi)有正負(fù)電荷對(duì)換。但反中子經(jīng)過(guò)衰變后就變成一個(gè)反質(zhì)子，而不是一個(gè)帶正電荷的質(zhì)子。因此反質(zhì)子和反中子可以組成反原子核。1956年科學(xué)家宣布發(fā)現(xiàn)了反中子。1964年找到由一個(gè)反質(zhì)子和一個(gè)反中子組成的反氘核。20世紀(jì)60年代前后相繼發(fā)現(xiàn)了一系列反粒子。其中，1959年我國(guó)物理學(xué)家王淦昌參加蘇聯(lián)聯(lián)合研究，發(fā)現(xiàn)了反西格瑪反超子。1974年美籍華人科學(xué)家丁肇中和里希德分別發(fā)現(xiàn)了大質(zhì)量的電中性介子，從而證明了夸克的存在；于1976年獲諾貝爾物理獎(jiǎng)。
如果用儀器將反質(zhì)子減速，而且讓它們有機(jī)會(huì)與正電子相遇，就可能形成反氫原子。1998年初和年底，歐洲和美國(guó)的科研機(jī)構(gòu)先后宣布他們制造出9個(gè)和7個(gè)反氫原子，這是人類探索反物質(zhì)的一大進(jìn)步。
（2）物質(zhì)世界存在“有無(wú)相生”
物質(zhì)世界存在“有中生無(wú)”和“無(wú)中生有”嗎？答案是肯定的。例如從圖12可以看出，宇宙射線的軌跡突然終止，而產(chǎn)生電子-正電子對(duì)軌跡。可見(jiàn)電子和正電子都是新生的。這就說(shuō)明有“無(wú)中生有”。
科學(xué)家已經(jīng)觀察到：粒子和反粒子相遇時(shí)會(huì)出現(xiàn)物質(zhì)消失，科學(xué)家稱之謂“湮滅”或“湮沒(méi)”，而且會(huì)釋放出大量的能量。這種“有無(wú)相生”的科學(xué)規(guī)律是由愛(ài)因斯坦于1905年提出的質(zhì)能關(guān)系式E=mc2,預(yù)言質(zhì)量和能量有互換可能。1905年，愛(ài)因斯坦提出包括狹義相對(duì)論在內(nèi)的五篇論文，因而被稱為“愛(ài)因斯坦奇跡年”。2005年是“奇跡年”的一百周年。2004年聯(lián)合國(guó)決定把2005年定為“世界物理年”，進(jìn)行紀(jì)念。
1932年以前，我國(guó)物理學(xué)家趙忠堯在英國(guó)探索反粒子研究，安德森參加此項(xiàng)工作；趙先生離開(kāi)后，安德森拍出正電子軌跡的照片而得獎(jiǎng)。當(dāng)正電子與負(fù)電子相遇后會(huì)出現(xiàn)“湮滅”，趙先生是觀察此現(xiàn)象的第一人。
反物質(zhì)粒子和正物質(zhì)粒子相遇會(huì)產(chǎn)生湮滅，變?yōu)楣庾雍徒樽樱尫啪薮竽芰俊Ｒ粋�(gè)質(zhì)子和一個(gè)反質(zhì)子湮滅時(shí)釋放大約1800兆電子伏的能量；而在熱核聚變（如氫彈）中，一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)中子發(fā)生反應(yīng)形成氘核（有部分質(zhì)量損耗）時(shí)，釋放2兆電子伏的能量。在石油資源短缺的今天,人們看到未來(lái)能源的希望之所在。
（3）物質(zhì)細(xì)分和正負(fù)物質(zhì)構(gòu)成的統(tǒng)一美
物質(zhì)由原子組成，原子由帶正電荷的原子核和電子組成.原子的尺寸約在十分之一納米;原子核的尺寸約10飛米（千分之一納米為1皮米，千分之一皮米為1飛米）。原子核由質(zhì)子和中子組成，質(zhì)子和中子的尺寸約1飛米。質(zhì)子和中子由6種夸克組成，夸無(wú)的尺寸小于千分之1飛米。科學(xué)家現(xiàn)已找到全部6種夸克的存在。現(xiàn)在的了解，物質(zhì)是由6種夸克和6種輕子等基本粒子組成。它們都存在反粒子。夸克由什么組成，現(xiàn)在還不知道。
科學(xué)的對(duì)稱（包括反對(duì)稱）美在這些發(fā)現(xiàn)中得到了生動(dòng)的體現(xiàn)。統(tǒng)一美給人以渾然一體、和諧一致的美感。科學(xué)的統(tǒng)一美是大自然和諧統(tǒng)一的本質(zhì)在科學(xué)中的體現(xiàn)。在大自然中，各種不相同和對(duì)立的現(xiàn)象通過(guò)種種關(guān)系被聯(lián)系在一起，它們相互依存、相互作用、環(huán)環(huán)相扣，配合有致，呈現(xiàn)出和諧統(tǒng)一的壯麗圖景。
五、 對(duì)稱破缺
對(duì)稱破缺對(duì)大自然和社會(huì)及生產(chǎn)都有重要意義。這種破缺有絕對(duì)和相對(duì)二種。一般都是相對(duì)的破缺，即一方占極大多數(shù)。
（1）社會(huì)中的對(duì)稱破缺
工業(yè)生產(chǎn)需要機(jī)床，機(jī)床都有轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)有兩個(gè)對(duì)稱方向：順時(shí)針和逆時(shí)針。在加工時(shí)只能選擇一個(gè)方向，而且要求全世界統(tǒng)一。這就是，為了大生產(chǎn)，必定要求對(duì)稱破缺。如在車床加工時(shí)，有平移運(yùn)動(dòng)，就會(huì)出現(xiàn)螺旋線。螺旋線有手性，分左旋和右旋。以螺絲釘為例,要求生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)化,要依號(hào)碼規(guī)定螺桿直徑、螺旋方向和螺距。這樣的螺絲釘和螺絲母才能互換、通用。反之，如允許左旋又允許右旋，必定造成混亂。可見(jiàn)人為的對(duì)稱破缺是工業(yè)生產(chǎn)的客觀要求，是和諧社會(huì)發(fā)展的需要。在某些非生產(chǎn)的實(shí)用家用電器，如微波爐，兩種旋轉(zhuǎn)方向就無(wú)必要加以限制。
馬路上的汽車既可以靠右邊走，也可以靠左邊走。但在一個(gè)城市或一個(gè)地區(qū)只能規(guī)定靠一邊走；中國(guó)大陸規(guī)定靠“右”走，香港則靠“左”走。這種對(duì)稱破缺是交通安全順暢的社會(huì)需要。
（2）地球上生物DNA的對(duì)稱破缺
所有螺旋都有左旋和右旋之分，即有手性。在地球上生物的進(jìn)化出現(xiàn)對(duì)稱破缺。這種被缺大多屬于相對(duì)破缺。例如前面談過(guò)的左旋白螺，數(shù)量極少，很難發(fā)現(xiàn)，但并不是絕對(duì)沒(méi)有。又如DNA雙螺旋采用現(xiàn)代大規(guī)模生產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則，即它們都是右旋（也有極個(gè)別生物的DNA采用左旋），而且直徑均為2納米，螺距為3.4納米。這是多么奇妙的選擇！但為什么出現(xiàn)這種情況呢？雖有人作過(guò)理論探討，但還沒(méi)有公認(rèn)的解釋。
（3）物質(zhì)的對(duì)稱破缺
前面討論過(guò)物質(zhì)粒子遇到反物質(zhì)粒會(huì)產(chǎn)生湮滅。在同一小空間內(nèi)就不會(huì)同時(shí)存在物質(zhì)與反物質(zhì)。我們見(jiàn)到的物質(zhì)世界是一個(gè)對(duì)稱破缺的世界，也就是正物質(zhì)世界。對(duì)稱破缺是宇宙和大自然和諧運(yùn)轉(zhuǎn)的法則。
六、 結(jié)束語(yǔ)
對(duì)稱是美的，是重要的美學(xué)要素。反對(duì)稱也是美的。太極圖是中華文化中重要的反對(duì)稱圖。物質(zhì)也有反對(duì)稱，物質(zhì)和反物質(zhì)構(gòu)成統(tǒng)一和諧的美感，壯麗的圖景。正如先賢所指出，唯物主義的學(xué)者要了解一點(diǎn)科學(xué)前沿的進(jìn)展，與時(shí)俱進(jìn)。對(duì)稱的破缺對(duì)宇宙、物質(zhì)世界、社會(huì)、生產(chǎn)、生活的和諧都是重要的規(guī)律，有重要意義。
從對(duì)稱和反對(duì)稱的角度來(lái)看，筆者認(rèn)為：
★科學(xué)上最重要的對(duì)稱圖是沃森和克里克發(fā)現(xiàn)的右旋DNA雙螺旋模型,它具有十重對(duì)稱（以對(duì)稱軸按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)36°再向上平移0.34納米，操作前后兩圖不可區(qū)分；可重復(fù)操作十次）。（圖5）
★科學(xué)上最重要的反對(duì)稱圖是安德森拍攝的正電子軌跡照片（圖12）。
★文化上最完整的反對(duì)稱圖是中國(guó)的太極圖（圖11），對(duì)中華文化具有深遠(yuǎn)影響。
★世界上最大的對(duì)稱建筑群在北京，它有縱貫北京城的中軸線；最具中華文化思想的建筑是圓形對(duì)稱的北京祈年殿（圖8）。
★最具西方文化思想、集科技、藝術(shù)、宗教于一體的、用石材建成對(duì)稱雙塔建筑是德國(guó)科隆大教堂（圖10）。
參考書(shū)和文獻(xiàn)
[1]《對(duì)稱》，H•外爾 著，馮承天 陸繼宗 譯，上海科技教育出版社，2002。
[2] 《完美的對(duì)稱—富勒烯的意外發(fā)現(xiàn)》，J•巴戈特 著，李濤 曹志良 譯，上海科技教育出版社，1999。
[3]《藝術(shù)哲學(xué)》H•丹納 著，張偉 譯，北京出版社，2004，第4頁(yè)。
[4]《世紀(jì)輝煌--諾貝爾科學(xué)獎(jiǎng)百年回顧》，中國(guó)科學(xué)技術(shù)協(xié)會(huì) 編，科學(xué)普及出版社，2001。
[5]《貝殼的自然史》，H•J•弗爾邁伊 著，陳再忠 劉利平 譯，上海科技教育出版社，2002。
[6]《雪花•冰花•納米花》，吳全德，《科學(xué)中國(guó)人》2004.12。
[7]《天道崇美•人道好美—美妙的黃金分割及發(fā)現(xiàn)DNA雙螺旋50周年》,吳全德，《科學(xué)中國(guó)人》2003.4。
[8]《中國(guó)藝術(shù)：歷程與精神》，張法 著，中國(guó)人民大學(xué)出版社，2003。
[9]《中國(guó)造型藝術(shù)》，蘇連第 李慧娟 著，天津人民美術(shù)出版社，2001。
[10]“從二進(jìn)制看《周易》與現(xiàn)代科學(xué)的關(guān)系”，李申，《中國(guó)圖書(shū)評(píng)論》，2005.4。
圖片說(shuō)明：
圖1 人的雙眼和左右腦的對(duì)稱
圖2 關(guān)鳳蝶—梁山伯與祝英臺(tái)
圖3 左旋白螺
圖4 對(duì)稱的大鸚鵡螺
圖5 DNA雙螺旋模型和五角星勛章
圖6 精美的新石器時(shí)期的彩陶
圖7 戰(zhàn)國(guó)《宴樂(lè)漁獵攻戰(zhàn)紋》銅壺
圖8 北京祈年殿
圖9 吉隆坡雙塔
圖10 科隆大教堂雙塔夜景
圖11 反對(duì)稱太極圖（左一正面，右一反面）
圖12 安德森拍攝的正－負(fù)電子對(duì)軌跡
