寒假學習：初三生數學通關秘訣

　　期末考試結束了，初三學生迎來了初中學習生活中的最后一個寒假，這對初三學生來說是非常重要的寒假。在上課的時間因為每天課程很多，作業也不少，再加上教師的教學理念沒有徹底轉變，家長又層層加碼，因此學生學習主動權較少，現在放寒假了學生有了近一個月的自主安排時間，這是鍛煉學生“會學”能力的好機會。也是初三學生掌握學習方法的好機會。如何有效地學習好初三數學我們要掌握如下的學習秘訣。

　　秘訣一  夯實數學知識與技能

　　近幾年來中考命題事實明確告訴我們：基礎知識、基本技能、基本方法始終是中考數學試題考查的重點，選擇題、填空題以及解答題中的基本常規題已達整份試卷的80%左右。因此，對各位考生來講，80%“送分送到位”的基礎題是拿到好成績的重要保障。這就要求我們學生在學習的過程中注重基礎知識的理解、基本技能的訓練、基本方法的掌握。

　　近幾年在初三數學各類考題中安排了較大比例(約80%)的試題來考查“雙基”，而有些題只考了一個知識點。全卷的基礎知識的覆蓋面較廣，起點低，許多試題源于課本，在課本中能找到原型，有的是對課本原型進行加工、組合、延伸和拓展。因此，訓練“雙基”時，要做到準、精、快。準：就是要充分準備，有能力做出來的題目做到絕對準確。精：就是要有選擇地做題，突出重點。快：就是要算好做題時間，絕不因小題目而丟失了做綜合題的時間。

　　同時，初三各考生也需注意的是：初三考試不再只考查學生積累了多少“雙基”，而是要求學生運用“雙基”解決具體問題。所以，雖然試題難度保持原有水平，框架形式相對穩定不變，但試題仍趨向于通過創設新的問題情境，以熱點問題作為考題的背景。要求學生能結合實際問題在運用的過程中考查“雙基”。試題重視了邏輯推理能力的考查，注意了適度論證，加強了計算和推理的有機結合，但容易入手，方法多樣，不求繁、求難，也沒有“出偏出怪”。

　　秘訣二  掌握數學思想與方法

　　數學思想方法在數學學習中具有舉足輕重的地位和作用，具體表現在：一是提供簡潔精確的形式化語言；二是提供數量分析及計算的方法；三是提供邏輯推理的工具。因而它具有應用的普遍性和可操作性。正因為如此，數學學習的目的不僅僅在于為后繼學習準備必要的數學知識問題，更重要的是培養學生的數學意識，發展學生的數學思想。縱觀近幾年初三數學各類考試試題，我們可以看到：對數學思想方法的思考、提煉與總結，在數學解題中自覺應用乃至成為一種思維習慣，已成為提高數學修養的基本形式。掌握數學思想方法可以使數學更容易理解和記憶，更重要的是領會數學思想方法是通向遷移大道的“光明之路”。如果把數學思想方法學好了，在數學思想方法的指導下運用數學方法駕馭數學知識，就能提高數學能力，數學學習就較容易了。

　　數學思想、數學方法是數學智能發展的重要成分。但目前這一問題還沒有引起考生的足夠的重視。其原因有：(1)目前的數學教材僅是知識的呈現，對蘊含在知識中的數學思想、數學方法沒有予以概括與提煉；(2)在復習中常常不能恰如其分地運用數學思想、方法解題，致使一些學生教師講過的習題會做，沒講過的習題不會做；套題會做，質同形不同的題不會做；模仿的題目會做，獨立思考的題目不會做。數學思想是對數學規律的理性認識，具有本質性、概括性和指導性的意義，可謂數學“靈魂”。數學方法是獲取數學知識的途徑、手段和方式的總和，沒有數學方法就不可能有獲取數學知識的正確行為。

　　考試中常用的數學思想和方法有：整體思想、轉化思想、分類討論思想、函數思想、對應思想、方程思想、數形結合思想、類比思想，換元法、待定系數法、消元法、降次法、配方法、面積法、分析法、綜合法等。考生要常進行數學基本思想、數學基本方法的總結和提煉，在解題后進行分析和歸納，反思和提煉，從中探尋規律，收到舉一反三的效果。

　　化歸思想：就是把未知問題化歸為已知問題，把復雜問題化歸為簡單問題，把非常規問題化歸為常規問題，從而使很多問題得到解決的思想。結合解題進行化歸思想方法的訓練的做法有：(1)化繁為簡；(2)化高維為低維；(3)化抽像為具體；(4)化非規范性問題為規范性問題；(5)化數為形；(6)化形為數；(7)化實際問題為數學問題；(8)化綜合為單一；(9)化一般為特殊等。

　　數形結合的思想：能運用代數、三角比知識通過數量關系的討論去處理幾何圖形的問題；能運用幾何、三角比知識通過對圖形性質的研究去解決數量關系的問題。能將抽象的數學語言與直觀的圖形符號結合起來，把抽象思維與形象思維結合起來；會用代數的方法去研究幾何問題，會根據圖形的性質及幾何知識去處理代數問題。

　　分類討論的思想：當面臨的問題不宜用一種方法處理或同一種形式敘述時，就把問題按照一定的原則或標準分為若干類，然后逐類進行討論，再把這幾類的結論匯總，得出問題的答案，這種解決問題的思想方法就是分類討論的思想方法。分類討論的思想方法的實質是把問題“分而治之，各個擊破”，其一般規則及步驟是：(1)確定同一分類標準；(2)恰當地對全體對像進行分類，按照標準對分類做到“既不重復又不遺漏”；(3)逐類討論，按一定的層次討論，逐級進行；(4)綜合概括小節，歸納得出結論。

　　方程的思想：方程思想是一種重要的數學思想。學會從分析問題的數量關系入手，將問題中的已知量和未知量之間的數量關系通過適當設元，建立起方程(組)，然后通過解方程(組)使問題得到解決的思維方式。用方程思想解題的關鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結論構造方程(組)。這種思想在代數、幾何及生活實際中有著廣泛的應用。

　　函數的思想：函數所揭示的是兩個變量之間的對應關系，通俗的講就是一個量的變化引起了另一個量的變化。在數學中總是設法將這種對應關系用解析式、圖像和表格表示出來，這樣就能充分運用函數的知識、方法來解決有關的問題。

　　秘訣三  培養創新思想與能力

　　初中數學如何培養學生創新意識和創造能力，是當前初中數學教學的重要任務，也是對初中學生數學素養的較高要求。《課程標準》特別強調數學背景的“現實性”和“數學化”。能用數學眼光認識世界，并能用數學知識和數學方法處理解決周圍的實際問題。這幾年的初三考試試題已經由單純的知識疊加型轉化為知識、方法和能力綜合型，尤其加強了創新能力型試題。創新能力型試題是數學試題的精華部分，具有知識容量大、解題方法多、能力要求高、突顯數學思想方法的運用以及要求考生具有一定的創新意識和創新能力等特點。

　　總之，學有學法，但無定法。不管采取何法，必須增強數學的分析能力、思維能力、自學能力，同時在復習中要注意規范訓練，嚴格按照考試要求答題，按標準格式答題，糾正答題過程中的不良習慣，對于試卷的錯誤要認真分析。只要方法得當，就能提高復習質量，達到事半功倍的效果。

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