摘要：九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)教學(xué)大綱把初中數(shù)學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)介定為：“對(duì)自然界和社會(huì)中的現(xiàn)象具有好奇心，不斷追求新知、獨(dú)立思考，會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，并用數(shù)學(xué)方法加以探索、研究和解決。”……
數(shù)學(xué)輔導(dǎo)初中代數(shù)公式教學(xué)四模式（二）
二、建模的理論依據(jù)
1、九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)教學(xué)大綱把初中數(shù)學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)介定為：“對(duì)自然界和社會(huì)中的現(xiàn)象具有好奇心，不斷追求新知、獨(dú)立思考，會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，并用數(shù)學(xué)方法加以探索、研究和解決。”
初中代數(shù)公式的探索過程與科學(xué)的發(fā)現(xiàn)過程有極為相似之處：從目的來看，它們的重點(diǎn)都是尋找事物的本質(zhì)或事物之間的可能聯(lián)系；從思維的性態(tài)看，它們都具有發(fā)散性，即把人的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)向外擴(kuò)展，有收斂的，即思維最終指向一個(gè)目標(biāo)；從思維的條件看，都是從主體熟知的、直觀的、具體的事物出發(fā)；從方法上看，采取的都是歸納、類比、演繹等。所不同的是前者是在教師的主導(dǎo)下進(jìn)行的，且是前人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的知識(shí)。所以本文介紹的初中代數(shù)公式的教學(xué)四模式設(shè)計(jì)的其中一個(gè)指導(dǎo)思想是：不失時(shí)機(jī)地“模擬創(chuàng)造”，創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的好奇心，提高追求新知、獨(dú)立思考的自覺性，并從中學(xué)會(huì)提出問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法。
2、按照教學(xué)過程理論的認(rèn)知心理學(xué)理論，教學(xué)過程是認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷構(gòu)建的過程。認(rèn)知結(jié)構(gòu)是知識(shí)結(jié)構(gòu)和人的心理結(jié)構(gòu)相互作用的產(chǎn)物。所以教師設(shè)計(jì)教學(xué)過程時(shí)，必須充分利用學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)知識(shí)，結(jié)合他們的感覺、知覺、記憶、聯(lián)想等認(rèn)知特點(diǎn)，促使學(xué)生個(gè)體原有數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)和新的學(xué)習(xí)內(nèi)容相互作用來形成學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
按據(jù)照上述“規(guī)律學(xué)習(xí)”的教學(xué)過程結(jié)構(gòu)，根據(jù)初中代數(shù)公式的特點(diǎn)，本文介紹的初中代數(shù)公式四模式的結(jié)構(gòu)序列將設(shè)計(jì)為三個(gè)階段：
問題呈現(xiàn)階段——教師提供適合學(xué)生認(rèn)知水平的新知識(shí)的有關(guān)問題，為學(xué)生創(chuàng)造學(xué)習(xí)情境，使他們?cè)械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)和新學(xué)習(xí)內(nèi)容之間產(chǎn)生沖突，從而在心理上產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的需要。
探索與發(fā)現(xiàn)規(guī)律階段——新舊知識(shí)相互作用階段。在這個(gè)階段新知識(shí)與學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互作用。本文提出的教學(xué)模式是在充分利用原有的認(rèn)知水平的前提下，以探索與發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用數(shù)學(xué)符號(hào)揭示規(guī)律，抽象概括出公式為手段去完成這一階段。
應(yīng)用知識(shí)階段——是在新舊知識(shí)相互作用，產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上開始，通過辨析公式的特點(diǎn)、公式的適用范圍以及通過直接套用公式、換元運(yùn)用公式、變式運(yùn)用公式、橫向運(yùn)用公式這四個(gè)層次的問題解決等數(shù)學(xué)思維活動(dòng)形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
3、綜觀初中代數(shù)公式，新（后面）公式的內(nèi)容與原有（前面）認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)知識(shí)的關(guān)系有三種關(guān)系：上位關(guān)系，如加法運(yùn)算律；下位關(guān)系，如乘法公式；并列關(guān)系，如分式的加法法則。針對(duì)這三種關(guān)系就有三種學(xué)習(xí)形式，這里設(shè)計(jì)的初中代數(shù)公式四個(gè)模式將依據(jù)教育心理學(xué)的理論，采用如下相應(yīng)的策略：
上位學(xué)習(xí)——因?yàn)樾鹿礁爬ǔ潭雀哂谠姓J(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)，所以順應(yīng)的學(xué)習(xí)策略是它最佳選擇，即通過進(jìn)行歸納、綜合與概括比它層次低的有關(guān)事實(shí)而獲得的。
下位學(xué)習(xí)——因?yàn)樵姓J(rèn)知結(jié)構(gòu)中有層次上高于新公式的知識(shí)，所以同化的學(xué)習(xí)策略是它的最佳選擇，即把新公式直接與原數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)發(fā)生聯(lián)系，直接納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，充實(shí)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
并列學(xué)習(xí)——新公式與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)有一定聯(lián)系，但不能構(gòu)成上、下位關(guān)系，并列學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是找新公式與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，使它們?cè)谝欢ㄒ饬x下進(jìn)行類比。
4、思想方法是基礎(chǔ)知識(shí)的范疇，但由于它大多數(shù)是蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、例題之中，處于潛形態(tài)，所以往往容易被忽略。
初中代數(shù)公式蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法：為實(shí)現(xiàn)規(guī)律和法則的抽象化、層次化、形式化，用到符號(hào)化與變?cè)硎舅枷耄粚W(xué)習(xí)一元二次方程的求根公式這種函數(shù)方程型的公式，可以進(jìn)行函數(shù)思想的滲透；學(xué)習(xí)乘法公式這種恒等變換型的公式可以滲透變換的思想；無論是恒等變換型，還是函數(shù)方程型的代數(shù)公式均與集合思想密切相關(guān)；探索初中代數(shù)公式往往要用到觀察與實(shí)險(xiǎn)、比較與分類、歸納與類比這些科學(xué)認(rèn)識(shí)的方法……
為此本文介紹的代數(shù)公式教學(xué)四模式將以數(shù)學(xué)思想方法為主線，力求把初中代數(shù)公式蘊(yùn)含的最重要的思想方面揭示出來，將這些深層知識(shí)由潛形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轱@形態(tài)，使師生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的朦朧感受轉(zhuǎn)變?yōu)槊魑⒗斫夂驼莆铡?/p>
同時(shí)它也更有利于形成學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如換元的思想和方法貫穿于整個(gè)公式教學(xué)中：探求公式時(shí)，有一部分初中代數(shù)可以用換元的辦法從前面所學(xué)的公式得到；認(rèn)識(shí)公式時(shí)，強(qiáng)調(diào)公式中的字母可以表示具體的數(shù)，又可以表示一個(gè)式子；具體運(yùn)用公式時(shí)，要把有關(guān)的式子看成一個(gè)字母；復(fù)習(xí)小結(jié)有時(shí)還可以用換元把一些有關(guān)的知識(shí)串聯(lián)成一個(gè)有機(jī)的整體，如整式乘除全章的有關(guān)公式用換元的思想方法串聯(lián)成一個(gè)有機(jī)的整體后，將更助于學(xué)生對(duì)公式的記憶、對(duì)公式符號(hào)的理解、以及對(duì)公式的靈活運(yùn)用。
