2011中考數學一輪專題復習：直角三角形、勾股定理、面積

　　知識考點：

　　了解直角三角形的判定與性質，理解直角三角形的邊角關系，掌握用勾股定理解某些簡單的實際問題。它的有關性質廣泛應用于線段計算、證明線段倍分關系、證明線段平方關系及與面積有關的問題等方面。

　　精典例題：

　　【例1】如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝600，∠B＝∠D＝900，BC＝2，CD＝3，則AB＝？

　　分析：通過作輔助線，將四邊形問題轉化為三角形問題來解決，其關鍵是對內分割還是向外補形。

　　答案：

　　【例2】如圖，P為△ABC邊BC上一點，PC＝2PB，已知∠ABC＝450，∠APC＝600，求∠ACB的度數。

　　分析：本題不能簡單地由角的關系推出∠ACB的度數，而應綜合運用條件PC＝2PB及∠APC＝600來構造出含300角的直角三角形。這是解本題的關鍵。

　　答案：∠ACB＝750（提示：過C作CQ⊥AP于Q，連結BQ，則AQ＝BQ＝CQ）

　　探索與創新：

　　【問題一】如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且∠QPN＝300，點A處有一所中學，AP＝160米，假設汽車行駛時，周圍100米以內會受到噪聲的影響，那么汽車在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否會受到噪聲的影響？如果受影響，已知汽車的速度為18千米／小時，那么學校受影響的時間為多少秒？

　　分析：從學校（A點）距離公路（MN）的最近距離（AD＝80米）入手，在距A點方圓100米的范圍內，利用圖形，根據勾股定理和垂徑定理解決它。

　　略解：作AD⊥MN于D，在Rt△ADP中，易知AD＝80。所以這所學校會受到噪聲的影響。以A為圓心，100米為半徑作圓交MN于E、F，連結AE、AF，則AE＝AF＝100，根據勾股定理和垂徑定理知：ED＝FD＝60，EF＝120，從而學校受噪聲影響的時間為：
 

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《2011中考數學一輪專題復習：直角三角形、勾股定理、面積》

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