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來源：中考網整合 作者：E度中考編輯 2011-02-10 14:43:25
知識考點：理解并掌握平行四邊形的判定和性質
精典例題：
【例1】已知如圖：在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，點E、F分別在BC和AD邊上，AF＝CE，EF和對角線BD相交于點O，求證：點O是BD的中點。
分析：構造全等三角形或利用平行四邊形的性質來證明BO＝DO
略證：連結BF、DE
在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC
∴四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC，AD＝BC
又∵AF＝CE
∴FD∥BE，FD＝BE
∴四邊形BEDF是平行四邊形
∴BO＝DO，即點O是BD的中點。
【例2】已知如圖：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。
分析：欲證四邊形EFGH是平行四邊形，根據條件需從邊上著手分析，由E、F、G、H分別是各邊上的中點，可聯想到三角形的中位線定理，連結AC后，EF和GH的關系就明確了，此題也便得證。（證明略）
變式1：順次連結矩形四邊中點所得的四邊形是菱形。
變式2：順次連結菱形四邊中點所得的四邊形是矩形。
變式3：順次連結正方形四邊中點所得的四邊形是正方形。
變式4：順次連結等腰梯形四邊中點所得的四邊形是菱形。
變式5：若AC＝BD，AC⊥BD，則四邊形EFGH是正方形。
變式6：在四邊形ABCD中，若AB＝CD，E、F、G、H分別為AD、BC、BD、AC的中點，求證：EFGH是菱形。
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| 《2011中考數學一輪專題復習：平行四邊形》 |
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