初一數學第十講：全等三角形的性質與判定

全等三角形的性質與判定

定義

能夠完全重合（大小，形狀都相等的三角形）的兩個三角形稱為全等三角形。 　　

當兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。 　　

(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊； 　　

(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角； 　　

(3)有公共邊的，公共邊一定是對應邊； 　　

(4)有公共角的，角一定是對應角； 　　

(5)有對頂角的，對頂角一定是對應角；

判定公理

   1、三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)，這一條也說明了三角形具有穩定性的原因。　 　　

2、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”)。 　　

3、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”)。 　　

4、有兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS或“角角邊”) 　　

5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”) 　　

SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。

6、三條中線（或高、角平分線）分別對應相等的兩個三角形全等。

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