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    絕對值不等式性質及公式

    來源:中考網 作者:葉子靜 2012-11-14 10:54:47

    中考真題

    智能內容

     

     絕對值不等式


      簡介

      在不等式應用中,經常涉及重量、面積、體積等,也涉及某些數學對象(如實數、向量)的大小或絕對值。它們都是通過非負數來度量的。

      公式:|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|

      性質

      |a|表示數軸上的點a與原點的距離叫做數a的絕對值。

      兩個重要性質:1.|ab|=|a||b|;|a/b|=|a|/|b|

      2.|a|<|b| 可逆 a&sup2;<b&sup2;

      另外

      |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|,當且僅當ab≤0時左邊等號成立,ab≥0時右邊等號成立。

      |a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|,當且僅當ab≥0時左邊等號成立,ab≤0時右邊等號成立。

      幾何意義

      1.當a,b同號時它們位于原點的同一邊,此時a與﹣b的距離等于它們到原點的距離之和。 2.當a,b異號時它們分別位于原點的兩邊,此時a與﹣b的距離小于它們到原點的距離之和。

      (|a+b|表示a-b與原點的距離,也表示a與b之間的距離)

      絕對值重要不等式

      我們知道

      |a|={a,(a>0), a,(a=0), ﹣a,(a<0),}

      因此,有

      ﹣|a|≤a≤|a|

      ﹣|b|≤b≤|b|

      同樣地

     、,②相加得

      ﹣﹙|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|

      即 |a+b|≤|a|+|b|

      顯而易見,a,b同號或有一個為0時,③式等號成立。

      由③可得

      |a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|,

      即 |a|-|b|≤|a+b|

      綜合③,④我們得到有關絕對值(absolute value)的重要不等式

      |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
     

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