2013年福州市中考考試說明（數學）

　　數學科考試說明

　　一、命題依據與原則

　　（一）命題依據

　　以教育部制訂的《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《數學課程標準》）為依據，參照2013年福建省初中學業考試大綱（數學），以及我市使用的人教版全日制義務教育數學課程標準實驗教科書，并結合我市初中數學教學實際進行命題。

　　（二）命題原則

　　貫徹教育部有關中考命題改革的意見，落實省教育廳、市教育局有關中考命題改革的文件精神。命題遵循以下原則：

　　1．導向性：體現義務教育的性質，面向全體學生，關注每個學生的發展。體現《數學課程標準》的理念，落實《數學課程標準》所設立的課程目標；促進師生的教學方式、學習方式的轉變，促進數學教學方式與教學效率的提高。

　　2．發展性：重視反映數學思想方法、數學探究活動的過程性評價，重視對學生數學思考能力和解決問題能力的發展性評價，重視對學生數學認知水平的評價；制定科學合理的評分標準系統，尊重學生的理解能力和思維水平，尊重不同的解答方式和表現形式。

　　3．適切性：試題的考查內容、素材選取以及試卷形式要體現公平性，試題背景具有現實性：來自學生所能理解的生活現實、符合學生所具有的數學現實和其他學科現實。關注學生學習數學結果與過程的考查，加強對學生思維水平與思維特征的考查；有效發揮各種題型的功能，設計目標與評價的目標一致。

　　4.科學性：嚴格按照命題的程序和要求組織試卷的命制，避免出現知識性、技術性、科學性錯誤。試題具有一定的思想性、教育性，能反映時代發展的熱點、焦點與特征。適當增加開放性試題，做到試題形式、評價標準多樣化，注重學生的創新意識和探究精神，尊重和促進學生的個性化發展。控制主客觀題比例，把握試卷的長度，給學生充分的思維和解答時間。

　　二、考試內容與要求

　　（一）考試要求：

　　依據《數學課程標準》，結合考試性質與數學學科特點，初中數學學業考試在考查基礎知識與基本技能的同時，強調對數感、符號意識、空間觀念、統計觀念、應用意識（實踐能力與問題解決能力）、推理能力、創新意識和個性品質等過程性、發展性目標的考查。

　　（Ⅰ）基礎知識與基本技能的考查要求：

　　1.基礎知識指《數學課程標準》所規定的教學內容中的數學概念、數學基本事實、性質、法則、公式、定理以及其中的數學思想和方法。

　　2.基本技能指能夠按照一定的程序與步驟,運用一定的方法和策略進行運算、作圖或畫圖、進行簡單的應用和推理。

　　3.知識技能目標的四個不同層次：

　　(1)了解（知道、說出、辯認、識別）：能從具體事例中，知道或能舉例說明對象的有關特征（或意義）；能根據對象的特征，從具體情境中辨認出這一對象。

　　(2)理解（會）：能描述對象的特征和由來；能明確闡述此對象與有關對象之間的區別和聯系。

　　(3)掌握（能）：能在理解的基礎上，把對象運用到新的情境中。

　　(4)運用（證明）：綜合使用已掌握的對象，選擇或創造適當的方法解決問題。

　　以上四個層次的要求，依次逐級提高，達到后一層次的要求的意義包含著必須首先達到前面各層次的要求。

　　4．考查要求：了解數產生的意義，理解代數運算的意義，能夠合理的進行基本運算與估算；能夠在實際情境中有效的使用代數方法及相關概念解決問題；能夠借助不同的方法探索幾何對象的有關性質；能夠使用不同的方式表達幾何對象的大小、位置與特征；能夠在頭腦里構建幾何對象，進行幾何圖形的分解與組合，能對某些圖形進行簡單的變換；能夠借助數學證明的方法確認數學命題的正確性；正確理解數據的含義，能夠結合實際需要有效的表達數據特征，會根據數據結果作合理的預測；了解概率的含義，能夠借助概率模型解釋一些事件發生的概率。

　　（Ⅱ）過程性、發展性目標的考查要求：

　　1.數感主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。

　　2.符號意識主要表現在：能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。

　　3.空間觀念主要表現在：根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體，想象出物體的方位和相互之間的位置關系；依據語言描述畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本圖形，并能分析其中的基本元素及其關系；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能運用圖形形象地描述問題，進行直觀思考。

　　4.統計觀念主要表現在：能從統計的角度思考與數據信息有關的問題；能通過收集數據、描述數據、分析數據的過程作出合理的決策，認識到統計對決策的作用；能對數據的來源、處理數據的方法，以及由此得到的結果進行合理的判斷。

　　5.應用意識主要表現在：認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在現實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能從具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果、并討論結果的意義及探索其應用價值。

　　6.推理能力主要表現在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據；在與他人交流的過程中，能運用數學語言、合乎邏輯地進行討論。

　　推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結果。演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）出發，按照規定的法則（包括邏輯和運算）證明結論。解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發現結論；演繹推理用于證明結論的正確性。

　　7.創新意識主要表現在：對自然界和社會中的現象具有好奇心，不斷追求新知、獨立思考，會從數學的角度發現問題和提出問題，并用數學方法加以探索、研究和解決。

　　8.個性品質主要表現在：具有一定的數學視野，認識數學的科學價值、人文價值及美學價值，崇尚數學的理性精神，形成慎審思考的習慣。

　　9.過程性、發展性目標的三個不同層次：

　　(1)經歷（感受）：在特定的數學活動中，獲得一些初步的經驗。

　　(2)體驗（體會）：參與特定的數學活動，主動認識或驗證對象的特征，獲得經驗。

　　(3)探索：通過參與特定的數學活動，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發現對象的特征及其與相關對象的區別和聯系，獲得理性認識。

　　以上三個層次的要求，依次逐級提高，達到后一層次的要求的意義包含著必須首先達到前面各層次的要求。

　　（二）考試內容：

　　教育部頒發的《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）（7—9年級）》中：數與代數、空間與圖形、統計與概率、課題學習四個領域的內容，具體要求分述如下：

　　1．數與代數

　　1）.數與式

　　考試內容：

　　有理數、實數、代數式、整式與分式。

　　考試要求：

　　（1）理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數的大小。

　　（2）理解相反數和絕對值的意義，知道|a|的含義，會求一個數的相反數與絕對值。

　　（3）理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方的運算法則及簡單的有理數的混合運算；能夠尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。

　　（4）理解有理數的運算律，并能運用運算律簡化運算。

　　（5）了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根。

　　（6）了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根，會用立方運算求某些數的立方根，會用科學計算器求平方根和立方根。

　　（7）了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應。

　　（8）能對含有較大數字的信息作出合理的解釋和推斷；能用有理數估計一個無理數的大致范圍。

　　（9）了解近似數與有效數字的概念，會按要求求一個數的近似數，在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并按問題的要求對結果取近似值。

　　（10）了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用運算法則進行有關實數的簡單四則運算。

　　（11）理解用字母表示數的意義。

　　（12）能分析簡單問題的數量關系，并用代數式表示。

　　（13）能解釋一些簡單代數式的實際背景或幾何意義。

　　（14）會求代數式的值；能根據特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算。

　　（15）掌握合并同類項的方法和去括號的法則，能進行同類項的合并。

　　（16）了解整數指數冪的意義和基本性質，會用科學記數法表示數（包括在計算器上表示）。

　　（17）了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算；會進行簡單的整式乘法運算（其中的多項式相乘僅指一次式相乘）。

　　（18）會推導乘法公式：；，了解公式的幾何背景，并能進行簡單計算。

　　（19）會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）及x2+（p+q）x+pq型式子進行因式分解（指數是正整數）。

　　（20）了解分式的概念，掌握分式的基本性質，會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、乘、除運算。

　　2）.方程與不等式

　　考試內容：

　　方程與方程組、不等式與不等式組。

　　考試要求：

　　（1）能夠根據具體問題中的數量關系列出方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。

　　（2）會用觀察、畫圖或計算器等手段估計方程解。

　　（3）會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程；

　　（4）理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的一元二次方程；會用判斷一元二次方程根的情況。“一元二次方程的根與系數的關系”為選學內容，供學有余力的學生學習。?

　　（5）能根據具體問題的實際意義，檢驗方程的解的合理性。

　　（6）能夠根據具體問題中的大小關系了解不等式的意義，掌握不等式的基本性質。

　　（7）會解簡單的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集。會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數軸確定解集。

　　（8）能夠根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡單的問題。

　　3）.函數

　　考試內容：

　　函數、一次函數、反比例函數、二次函數。

　　考試要求：

　　（1）會從具體問題中尋找數量關系和變化規律。

　　（2）了解常量、變量、函數的意義，了解函數的三種表示方法，會用描點法畫出函數的圖象，能舉出函數的實際例子。

　　（3）能結合圖象對簡單實際問題中的函數關系進行分析。

　　（4）能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數的自變量取值范圍，并會求出函數值。

　　（5）能用適當的函數表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系。

　　（6）結合對函數關系的分析，嘗試對變量的變化規律進行初步預測。

　　（7）理解正比例函數、一次函數的意義，會根據已知條件確定一次函數表達式。

　　（8）會畫一次函數的圖象，根據一次函數的圖象和解析式理解其性質（k＞0或k＜0時圖象的變化情況）。

　　（9）能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的解。

　　（10）能用一次函數解決實際問題。

　　（11）理解反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數表達式。

　　（12）能畫出反比例函數的圖象，根據圖象和解析式理解其性質k＞0或k＜0時圖象的變化情況）。

　　（13）能用反比例函數解決某些實際問題。

　　（14）理解二次函數和拋物線的有關概念，能對實際問題情境的分析確定二次函數的表達式。

　　（15）會用描點法畫出二次函數的圖象，能從圖象上認識二次函數的性質。

　　（16）會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸，并能解決簡單的實際問題。

　　（17）會利用二次函數的圖象求一元二次方程的解。

　　2．空間與圖形

　　1）圖形的認識

　　考試內容：

　　點、線、面與角、相交線與平行線、三角形、四邊形、圓、尺規作圖、視圖與投影。

　　考試要求：

　　（1）在實際背景中認識及理解點、線、面、角的概念。

　　（2）會比較角的大小，能估計一個角的大小，會計算角度的和與差，認識度、分、秒，會進行簡單換算。

　　（3）掌握角平分線性質定理及逆定理。

　　（4）了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等。

　　（5）了解垂線、垂線段等概念，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。了解垂線段最短的性質，理解點到直線距離的意義。

　　（6）知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線。

　　（7）掌握線段垂直平分線性質定理及逆定理。

　　（8）了解平行線的概念及平行線基本性質，

　　（9）掌握兩直線平行的判定及性質。

　　（10）會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。

　　（11）體會兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離。

　　（12）了解三角形有關概念（內角、外角、中線、高、角平分線），會畫出任意三角形的角平分線、中線和高。

　　（13）掌握三角形中位線定理。

　　（14）了解全等三角形的概念，掌握兩個三角形全等的判定定理。

　　（15）了解等腰三角形、直角三角形、等邊三角形的有關概念，掌握等腰三角形、直角三角形、等邊三角形的性質和判定定理；

　　（16）掌握勾股定理，會運用勾股定理解決簡單問題；會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

　　（17）了解多邊形的內角和與外角和公式，了解正多邊形的概念。

　　（18）掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質，了解它們之間的關系；了解四邊形的不穩定性。

　　（19）掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有關性質和判定定理。

　　（20）了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義（如一根均勻木棒、一塊均勻的矩形木板的重心）。

　　（21）通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運用這幾種圖形進行簡單的鑲嵌設計。

　　（22）理解圓及其有關概念，了解弧、弦、圓心角的關系，了解點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系。

　　（23）理解圓的對稱性，理解圓周角與圓心角的關系、直徑所對圓周角的特征，會用垂徑定理進行簡單的推理與證明。

　　（24）了解三角形的內心和外心。

　　（25）了解切線的概念，會用圓的切線的性質定理和判定定理進行簡單的推理與證明，會過圓上一點畫圓的切線。

　　（26）會計算弧長及扇形的面積，會計算圓錐的側面積和全面積。

　　（27）能完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線。

　　（28）能利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。

　　（29）能過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓。

　　（30）了解尺規作圖的步驟，對于尺規作圖題，會寫已知、求作和作法（不要求證明）。

　　（31）會畫簡單幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）的示意圖，會判斷簡單物體的三視圖，能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型。

　　（32）了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖判斷和制作立體模型。

　　（33）了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關系；知道這種關系在現實生活中的應用（如物體的包裝）。

　　（34）了解并欣賞一些有趣的圖形（如雪花曲線、莫比烏斯帶）。

　　（35）知道物體陰影的形成，并能根據光線的方向辨認實物的陰影（如在陽光或燈光下，觀察手的陰影或人的身影）。

　　（36）了解中心投影和平行投影，了解視點、視角的涵義。

　　2）.圖形與變換

　　考試內容：

　　圖形的變換（軸對稱、平移、旋轉）、圖形的相似、

　　考試要求：

　　（1）通過具體實例認識軸對稱、平移、旋轉，探索它們的基本性質。

　　（2）能夠按要求作出簡單平面圖形經過軸對稱、平移、旋轉后的圖形，能作出簡單平面圖形經過一次或兩次軸對稱后的圖形。

　　（3）探索基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對稱（或平移、旋轉）的性質及其相關性質。

　　（4）利用軸對稱（或平移、旋轉）及其組合進行圖案設計；認識和欣賞軸對稱（或平移、旋轉）在現實生活中的應用。

　　（5）了解比例的基本性質，了解線段的比、成比例線段，通過實例了解黃金分割。

　　（6）通過實例認識圖形的相似，了解相似圖形的性質，知道相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例，面積的比等于對應邊比的平方。

　　（7）了解兩個三角形相似的概念，會用兩個三角形相似的性質定理和判定定理進行簡單的推理與證明。

　　（8）了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小。

　　（9）通過實例了解物體的相似，利用圖形的相似解決一些實際問題（如利用相似測量旗桿的高度）。

　　（10）通過實例認識銳角三角函數（sinA，cosA，tanA），知道30，45，60角的三角函數值；會使用計算器由已知銳角求它的三角函數值，由已知三角函數值求它對應的銳角。

　　（11）運用三角函數解決與直角三角形有關的簡單實際問題。

　　3）.圖形與坐標

　　考試內容：

　　平面直角坐標系。

　　考試要求：

　　（1）認識并能畫出平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，會根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標。

　　（2）能在方格紙上建立適當的直角坐標系，描述物體的位置。

　　（3）在同一直角坐標系中，感受圖形變換后點的坐標的變化。

　　（4）靈活運用不同的方式確定物體的位置。

　　4）.圖形與證明

　　考試內容：

　　證明的含義、基本事實（證明的依據）、若干定理、幾何的價值。

　　考試要求：

　　（1）了解證明的含義。

　　①理解證明的必要性。

　　②通過具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會區分命題的條件（題設）和結論。

　　③結合具體例子，了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。

　　④通過具體的例子理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個命題是錯誤的。

　　⑤通過實例，體會反證法的含義。

　　⑥掌握用綜合法證明的格式，體會證明的過程要步步有據。

　　（2）掌握以下基本事實，作為證明的依據。

　　①一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等。

　　②兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行。

　　③若兩個三角形的兩邊及其夾角（或兩角及其夾邊，或三邊）分別相等，則這兩個三角形全等。

　　④全等三角形的對應邊、對應角分別相等。

　　（3）利用（2）中的基本事實證明下列命題

　　①平行線的性質定理（內錯角相等、同旁內角互補）和判定定理（內錯角相等或同旁內角互補，則兩直線平行）。

　　②三角形的內角和定理及推論（三角形的外角等于不相鄰的兩內角的和，三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內角）。

　　③直角三角形全等的判定定理。

　　④角平分線性質定理及逆定理；三角形的三條角平分線交于一點（內心）。

　　⑤垂直平分線性質定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）。

　　⑥三角形中位線定理。

　　⑦等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質和判定定理。

　　⑧平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質和判定定理。

　　（4）通過對歐幾里得《原本》的介紹，感受幾何的演繹體系對數學發展和人類文明的價值。

　　3．統計與概率

　　考試內容：

　　統計、概率。

　　考試要求：

　　（1）會收集、整理、描述和分析數據，能用計算器處理較為復雜的統計數據。

　　（2）了解抽樣的必要性，能指出總體、個體、樣本。知道不同的抽樣可能得到不同的結果。

　　（3）會用扇形統計圖表示數據。會通過表格、折線圖等了解隨機現象的變化趨勢

　　（4）理解并會計算加權平均數，能根據具體問題，選擇合適的統計量表示數據的集中程度。

　　（5）會探索如何表示一組數據的離散程度，會計算極差與簡單數據的方差，并會用它們表示數據的離散程度。

　　（6）理解頻數、頻率的概念，了解頻數分布的意義和作用。會列頻數分布表，畫頻數分布直方圖和頻數折線圖，并能解決簡單的實際問題。

　　（7）體會用樣本估計總體的思想，能用樣本的平均數、方差來估計總體的平均數和方差。

　　（8）了解利用數據可以進行統計推斷，能根據統計結果做出合理的判斷和預測，體會統計對決策的作用，能比較清晰的表達自己的觀點，并進行交流。

　　（9）能根據問題查找相關資料，獲得數據信息，會對日常生活中的某些數據發表自己的看法。

　　（10）能應用統計知識解決在社會生活及科學領域中一些簡單的實際問題。

　　（11）了解隨機現象，在本學段內，所涉及的隨機現象都基于簡單隨機事件，每個結果發生的可能性是相同的。

　　（12）在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發生的概率。

　　（13）通過實驗，獲得事件發生的頻率；知道大量重復實驗時頻率可作為事件發生概率的估計值。

　　（14）會通過實驗獲得事件發生的概率，并能運用概率知識解決一些實際問題。

　　4．課題學習

　　考試內容：

　　課題的提出、數學模型、問題解決；數學知識的應用、研究問題的方法。

　　考試要求：

　　（1）結合實際，會提出、探討一些具有挑戰性的研究課題，經歷“問題情境—建立模型—求解—解釋與應用”的基本過程。進而體驗從實際問題抽象出數學問題、建立數學模型，綜合應用已有的知識解決問題的過程。加深理解相關的數學知識，發展思維能力。

　　（2）體驗數學知識之間的內在聯系、初步形成對數學整體性的認識。

　　（3）理解數學知識在實際問題中的應用，初步掌握研究問題的基本方法。

　　三、考試形式與結構

　　1.分值、時間：

　　初中畢業生數學學業考試采用閉卷筆試形式，全卷滿分150分，考試時間120分鐘。

　　2.試卷難度：

　　試卷難度：試題按其難度分為容易題、中等題、稍難題（難題）。難度在0.70以上的試題為容易題，難度在0.50~0.70之間的試題為中等題，難度在0.30~0.50之間的試題為稍難題，難度在0.30以下的試題為難題。試卷的總體難度約為0.8。

　　3.試卷結構：

　　試卷包含有選擇題、填空題和解答題三種題型。三種題型的占分比例約為：選擇題26%，填空題14%，解答題60%。

　　4.解答要求：

　　選擇題是四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算題、證明題、應用題、作圖題等，解答題應寫出文字說明、演算步驟、推證過程或按題目要求正確作圖。

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