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    2018中考數學知識點:三角函數的公式(3)

    來源:中考網整理 作者:中考網編輯 2017-08-25 13:54:25

    中考真題

    智能內容
     
      半角公式
     
      tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
     
      cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
     
      sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
     
      cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
     
      tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
     
      三角和
     
      sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
     
      cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
     
      tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
     
      兩角和差
     
      cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
     
      cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
     
      sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
     
      tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
     
      tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
     
      和差化積
     
      sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
     
      sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
     
      cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
     
      cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
     
      tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
     
      tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
     
      積化和差
     
      sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2
     
      cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
     
      sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
     
      cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
     
      誘導公式
     
      sin(-α) = -sinα
     
      cos(-α) = cosα
     
      tan (—a)=-tanα
     
      sin(π/2-α) = cosα
     
      cos(π/2-α) = sinα
     
      sin(π/2+α) = cosα
     
      cos(π/2+α) = -sinα
     
      sin(π-α) = sinα
     
      cos(π-α) = -cosα
     
      sin(π+α) = -sinα
     
      cos(π+α) = -cosα
     
      tanA= sinA/cosA
     
      tan(π/2+α)=-cotα
     
      tan(π/2-α)=cotα
     
      tan(π-α)=-tanα
     
      tan(π+α)=tanα
     
      誘導公式記背訣竅:奇變偶不變,符號看象限
     
      萬能公式
     
      sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]
     
      cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]
     
      tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]
     
      其它公式
     
      (1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
     
      (2)1+(tanα)^2=(secα)^2
     
      (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
     
      證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個除(cosα)^2即可
     
      (4)對于任意非直角三角形,總有
     
      tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
     
      證:
     
      A+B=π-C
     
      tan(A+B)=tan(π-C)
     
      (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
     
      整理可得
     
      tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
     
      得證
     
      同樣可以得證,當x+y+z=nπ(n∈Z)時,該關系式也成立
     
      由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結論
     
      (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
     
      (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
     
      (7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
     
      (8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
     
      (9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
     
      cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
     
      tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

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