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    2018中考數學知識點:二元一次方程的解法(2)

    來源:中考網整理 作者:中考網編輯 2017-08-25 16:47:38

    中考真題

    智能內容
     
      4.因式分解法:把方程變形為一邊是零,把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式,讓兩個一次因式分別等于零,得到兩個一元一次方程,解這兩個一元一次方程所得到的根,就是原方程的兩個根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
     
      例4.用因式分解法解下列方程:
     
      (1)(x+3)(x-6)=-8(2)2x2+3x=0
     
      (3)6x2+5x-50=0(選學)(4)x2-2(+)x+4=0(選學)
     
      (1)解:(x+3)(x-6)=-8化簡整理得
     
      x2-3x-10=0(方程左邊為二次三項式,右邊為零)
     
      (x-5)(x+2)=0(方程左邊分解因式)
     
      ∴x-5=0或x+2=0(轉化成兩個一元一次方程)
     
      ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
     
      (2)解:2x2+3x=0
     
      x(2x+3)=0(用提公因式法將方程左邊分解因式)
     
      ∴x=0或2x+3=0(轉化成兩個一元一次方程)
     
      ∴x1=0,x2=-是原方程的解。
     
      注意:有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解,應記住一元二次方程有兩個解。
     
      (3)解:6x2+5x-50=0
     
      (2x-5)(3x+10)=0(十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯)
     
      ∴2x-5=0或3x+10=0
     
      ∴x1=,x2=-是原方程的解。
     
      (4)解:x2-2(+)x+4=0(∵4可分解為2·2,∴此題可用因式分解法)
     
      (x-2)(x-2)=0
     
      ∴x1=2,x2=2是原方程的解。
     
      小結:  一般解一元二次方程,最常用的方法還是因式分解法,在應用因式分解法時,一般要先將方程寫成一般形式,同時應使二次項系數化為正數。
     
      直接開平方法是最基本的方法。
     
      公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用于任何一元二次方程(有人稱之為萬能法),在使用公式法時,一定要把原方程化成一般形式,以便確定系數,而且在用公式前應先計算判別式的值,以便判斷方程是否有解。
     
      配方法是推導公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法
     
      解一元二次方程。但是,配方法在學習其他數學知識時有廣泛的應用,是初中要求掌握的三種重要的數學方法之一,一定要掌握好。(三種重要的數學方法:換元法,配方法,待定系數法)。

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