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2018中考數(shù)學(xué)知識點：分式約分與通分

來源：中考網(wǎng)整理作者：中考網(wǎng)編輯 2017-08-25 17:47:46

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　　分式約分與通分：

　　1．約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分；

　　分式約分：將分子、分母中的公因式約去，叫做分式的約分。分式約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)，即分式的分子、分母都除以同一個不等于零的整式，分式的值不變。

　　約分的方法和步驟包括：

　　（1）當分子、分母是單項式時，公因式是相同因式的最低次冪與系數(shù)的最大公約數(shù)的積；

　　（2）當分子、分母是多項式時，應(yīng)先將多項式分解因式，約去公因式。

　　2．通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通。

　　分式通分：將幾個異分母的分式化成同分母的分式，這種變形叫分式的通分。

　　（1）當幾個分式的分母是單項式時，各分式的最簡公分母是系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的最高次冪的所有不同字母的積；

　　（2）如果各分母都是多項式，應(yīng)先把各個分母按某一字母降冪或升冪排列，再分解因式，找出最簡公分母；

　　（3）通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分別與原來的分式相等；

　　（4）通分和約分是兩種截然不同的變形．約分是針對一個分式而言，通分是針對多個分式而言；約分是將一個分式化簡，而通分是將一個分式化繁。

　　注意：

　　（1）分式的約分和通分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)；

　　（2）分式的變號法則：分式的分子、分母和分式本身的符號，改變其中的任何兩個，分式的值不變。

　　（3）約分時，分子與分母不是乘積形式，不能約分．

　　3．求最簡公分母的方法是：

　　（1）將各個分母分解因式；

　　（2）找各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

　　（3）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次數(shù)最高的，滿足（2）（3）的因式之積即為各分式的最簡公分母（求最簡公分母在分式的加減運算和解分式方程時起非常重要的作用）。

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