新一輪中考復(fù)習(xí)備考周期正式開始,中考網(wǎng)為各位初三考生整理了中考五大必考學(xué)科的知識點(diǎn),主要是對初中三年各學(xué)科知識點(diǎn)的梳理和細(xì)化,幫助各位考生理清知識脈絡(luò),熟悉答題思路,希望各位考生可以在考試中取得優(yōu)異成績!下面是《2018初中數(shù)學(xué)代數(shù):一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)》,僅供參考!
一次函數(shù)的定義與定義式
自變量x和因變量y有如下關(guān)系:
y=kx(k為任意不為零實(shí)數(shù))或y=kx+b(k為任意不為零實(shí)數(shù),b為任意實(shí)數(shù))則此時稱y是x的一次函數(shù)。特別的,當(dāng)b=0時,y是x的正比例函數(shù)。正比例是Y=kx+b。即:y=kx(k為任意不為零實(shí)數(shù))
定義域:自變量的取值范圍,自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義;要與實(shí)際相符合一次函數(shù)的性質(zhì)
1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例,比值為k即:y=kx+b(k≠0)(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))
2.當(dāng)x=0時,b為函數(shù)在y軸上的截距。
3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角)形
4.正比例函數(shù)也是一次函數(shù).
5.當(dāng)k相同,圖像平行;當(dāng)k不同,圖像相交
一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)
1.作法與圖形:通過如下3個步驟
(1)列表[一般取兩個點(diǎn),根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線];
(2)描點(diǎn);
(3)連線,可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn),并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))
2.性質(zhì):(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿足等式:y=kx+b(k≠0)。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像都是過原點(diǎn)。
3.函數(shù)不是數(shù),它是指某一變量過程中兩個變量之間的關(guān)系。
4.k,b與函數(shù)圖像所在象限:
y=kx時(即b等于0,y與x成正比)
當(dāng)k>0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;
當(dāng)k<0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。
y=kx+b時:
當(dāng)k>0,b>0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一,二,三象限。
當(dāng)k>0,b<0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一,三,四象限。
當(dāng)k<0,b>0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一,二,四象限。
當(dāng)k<0,b<0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過二,三,四象限。
當(dāng)b>0時,直線必通過一、二象限;
當(dāng)b<0時,直線必通過三、四象限。
特別地,當(dāng)b=0時,直線通過原點(diǎn)O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時,當(dāng)k>0時,直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時,直線只通過二、四象限。
4、特殊位置關(guān)系
當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時,其函數(shù)解析式中K值(即一次項(xiàng)系數(shù))相等
當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時,其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)(即兩個K值的乘積為-1)
確定一次函數(shù)的表達(dá)式
已知點(diǎn)A(x1,y1);B(x2,y2),請確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。
(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解這個二元一次方程,得到k,b的值。
(4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。
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