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    2019初中物理光學之函數(shù)法推導凸透鏡成像規(guī)律

    來源:中考網(wǎng)整理 作者:中考網(wǎng)編輯 2018-12-04 16:44:07

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      【題】 如右圖 ,用函數(shù)法證明1/u+1/v=1/f。

      【解】右圖為凸透鏡成像示意圖。

      其中c為成像的物體長度,d為物體成的像的長度。u為物距,v為像距,f為焦距。

      步驟

      (一)為便于用函數(shù)法解決此問題,將凸透鏡的主光軸與平面直角坐標系的橫坐標軸(x軸)關聯(lián)(即重合),將凸透鏡的理想折射面與縱坐標軸(y軸)關聯(lián),將凸透鏡的光心與坐標原點關聯(lián)。則:點A的坐標為(-u,c),點F的坐標為(f,0),點A'的坐標為(v,-d),點C的坐標為(0,c)。

      (二)將AA’,A'C雙向延長為直線l1,l2,視作兩條函數(shù)圖象。由圖象可知:直線l1為正比例函數(shù)圖象,直線l2為一次函數(shù)圖象。

      (三)設直線l1的解析式為y=k1x,直線l2的解析式為y=k2x+b

      依題意,將A(-u,c),C(0,c),F(f,0)代入相應解析式得方程組:

      c=-u·k1

      c=b

      0=k2f+b

      把k1,k2當成未知數(shù)解之得:

      k1=-(c/u), k2=-(c/f)

      ∴兩函數(shù)解析式為:

      y=-(c/u)x, y=-(c/f)x+c

      ∴兩函數(shù)交點A'的坐標(x,y)符合方程組

      y=-(c/u)x

      y=-(c/f)x+c

      ∵A'(v,-d)

      ∴代入得:

      -d=-(c/u)v

      -d=-(c/f)v+c

      ∴-(c/u)v=-(c/f)v+c=-d

      ∴(c/u)v=(c/f)v-c=d

      cv/u=(cv/f)-c

      fcv=ucv-ucf

      fv=uv-uf

      ∵uvf≠0

      ∴fv/uvf=(uv/uvf)-(uf/uvf)

      ∴1/u=1/f-1/v

      即:1/u+1/v=1/f


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