2019年中考數(shù)學(xué)趣味數(shù)學(xué)：健身俱樂(lè)部

肯和利茲是在一家健身俱樂(lè)部首次相遇并相互認(rèn)識(shí)的。

la)肯是在一月份的第一個(gè)星期一那天開(kāi)始去健身俱樂(lè)部的。

2b))此后，肯每隔四天即第五天)去一次。

2a)利茲是在一月份的第一個(gè)星期二那天開(kāi)始去健身俱樂(lè)部的。

2b)此后，利茲每隔三大即第四天)去一次。

3)在一月份的31天中，只有一天肯和利茲都去了健身俱樂(lè)部，正是那一天他們首次相遇。

肯和利茲星在一月份的哪一天相遇的?

提示：判定利茲是在肯之前還是之后開(kāi)始去健身俱樂(lè)部的;然后判定肯和利茲是從哪一天開(kāi)始去健身俱樂(lè)部的。)

答 案

根據(jù){1a)肯是在一月份的第一個(gè)星期一那天開(kāi)始去健身俱樂(lè)部的。和2a)利茲是在一月份的第一個(gè)星期二那天開(kāi)始去健身俱樂(lè)部的。}，利茲第一次去健身俱樂(lè)部的日子必定是以下二者之一：

A)肯第一次去健身俱樂(lè)部那天的第二天。

B)肯第一次去健身俱樂(lè)部那天前六天。

如果A)是實(shí)際情況，那么根據(jù)1b)和2b)，肯和利茲第二次去健身俱樂(lè)部便是在同一天，而且在20天后又是同一天去健身俱樂(lè)部。根據(jù){3)在一月份的31天中，只有一天肯和利茲都去了健身俱樂(lè)部，正是那一天他們首次相遇。〕，他們?cè)俅味既ソ∩砭銟?lè)部的那天必須是在二月份。可是，肯和利茲第一次去健身俱樂(lè)部的日子最晚也只能分別是一月份的第六天和第七天;在這種情況下，他們?cè)谝辉路荼囟ㄓ袃纱问峭�一天去健身俱�?lè)部：1月11日和1月31日。因此A)不是實(shí)際情況，而B(niǎo))是實(shí)際情況。

在情況B)下，一月份的第一個(gè)星期二不能遲于1月1日，否則隨后的那個(gè)星期一將是一月份的第二個(gè)星期一。因此利茲是1月1日開(kāi)始去健身俱樂(lè)部的，而肯是1月7日開(kāi)始去的。于是根據(jù)們1b)和2b)，他二人在一月份去健身俱樂(lè)部的日期分別為：

利茲：1日，5日，9日，13日，17日，21日，25日，29日;

肯：7日，12日，17日，22日，27日。

因此根據(jù)3)，肯和利茲相遇于1月17日。

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