2019年中考數學趣味數學：長方形餐桌

哈里和他的妻子哈里雅特舉行晚餐會，邀請的客人有：他的弟弟巴里和巴里的妻子巴巴拉；他的姐姐薩曼莎和薩曼莎的丈夫塞謬爾；鄰居內森和內森的妻子納塔莉。當他們全部在餐桌旁就坐的時候，其中一人突然拔槍向另一個人射擊。長方形餐桌周圍的坐位安排如下圖所示：

1）兇手坐在標有K的坐位上。

2）被害者坐在標有V的坐位上。

3）每位男士都坐在他妻子的對面。

4）男主人是唯一坐在兩位女士之間即沿桌子邊緣左側是一位女士，右側是另一位女士）的男士。

5）男主人沒有坐在他姐姐的旁邊。

6）女主人沒有坐在男主人弟弟的旁邊。

7）被害者和兇手曾是夫妻關系，現已離異。

這八人中誰是兇手？

提示：就坐的男士們和女士們之間有怎樣的聯系？注意巴里和薩曼莎是姐弟關系。）、

答 案

根據｛7）被害者和兇手曾是夫妻關系，現已離異。｝，兇手與被害者的性別不同。根據{3）每位男士都坐在他妻子的對面。}，被害者和兇手各坐在一個與自己性別不同的人的對面。于是，根據1）和2），一部分的坐位安排必然是下列二者之一M代表男士，W代表女士）：

坐在被害者旁邊的不是男士就是女士。根據｛3）每位男士都坐在他妻子的對面。｝，此人與坐在其對面的人性別不同。如果坐在被害者旁邊的是一個男士，則不可能既把Ⅰ或Ⅱ補齊，同時又滿足4）：根據｛4）男主人是唯一坐在兩位女士之間即沿桌子邊緣左側是一位女士，右側是另一位女士）的男士。｝，至少有一

個男士坐在兩個女士之間，因此，下面的Ⅰa、Ⅱa和Ⅱb是不可

能的；根據4），至多只有一個男士坐在兩個女士之間，從而下面

的Ⅰb也是不可能的。

因此，坐在被害者旁邊的必定是個女士，而且根據3），坐在她的對面是個男士。在安排I中，如果有一個女士坐在這個被害者女士的旁邊，則不可能既把這種安排補齊，同時又滿足4）：根據4），至少有一個男士坐在兩個女士之間，因此下列的Ic是不可能的。在安排Ⅱ中，如果一個男士坐在這個女士旁邊，則不可能既把這種安排補齊，同時又滿足4）：根據4）至多只有一個男士坐在兩個女士之間，從而下列的Ⅱc也是不可能的。

因此不是Ⅰd就是Ⅱd是正確的坐位安排。在這兩種情況下，可用3）和4）判定男主人和女主人的坐位。用{5）男主人沒有坐在他姐姐的旁邊。}判定坐在男主人旁邊的女士，用3）判定坐在這些女士對面的各個男士。于是下列四種安排中，必有一種是正確的。

根據｛6）女主人沒有坐在男主人弟弟的旁邊。｝，Ⅰ 和Ⅱ 是不可能的。既然現在只剩下一個男士和一個女士尚待確定，補齊安排Ⅰ 和Ⅱ 就是一件很容易的事了：

根據1）、2）和7），是不可能的，因為薩曼莎和巴里是姐弟關系薩曼莎是男主人的姐姐，巴里是男主人的弟弟）。因此，Ⅱ 是正確的坐位安排。

于是，根據1）和2），男主人是被他弟弟的妻子──巴巴拉所殺害。

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