2019中考數學知識點解讀：數與式

2019中考數學考試馬上到來，學生們該如何中考數學 中的幾何知識呢?下面 小編為學生們輔導中考數學知識點：數與式，一起來看看詳細內容吧!

一、 的分類：

★判斷一個實數的數性不能僅憑表面上的感覺，往往要經過整理化簡后才下結論。

二、實數中的幾個概念

1、相反數(符號不同)的兩個數叫做互為相反數(a和b互為相反數a+b=0)

2、倒數：(1)實數a(a=?0)的倒數是;(2)a和b 互為倒數;(3)0沒有倒數

3、絕對值：

(2)實數的絕對值----非 ，從數軸上看，一個實數的絕對值，就是數軸上表示這個數的點到原點的距離。

(3)化簡必須要對絕對值符號里面的實數進行數性(正、負)確認，再去掉絕對值符號。

4、n次方根

(1)平方根，算術平方根：設a≥0，稱叫a的平方根，叫a的算術平方根。

正數的平方根有兩個，它們互為相反數;0的平方根是0;負數沒有平方根。

(2)立方根：叫實數a的立方根。

一個正數有一個正的立方根;0的立方根是0;一個負數有一個負的立方根。

三、實數與數軸

1、數軸：規定了原點、正方向、單位 的直線稱為數軸---數軸的三要素。

2、實數和數軸上的點是一一對應的關系。

四、實數大小的比較

1、在數軸上表示兩個數，右邊的數總比左邊的數大。

2、正數大于0;負數小于0;正數大于一切負數;兩個負數絕對值大的反而小。

五、 的運算

1、加法：

(1)同號兩數相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加;

(2)異號兩數相加，取絕對值大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。可使用加法交換律、結合律。

2、減法—減去一個數等于加上這個數的相反數。

3、乘法：

(1)兩數相乘，同號取正，異號取負，并把絕對值相乘。

(2)n個實數相乘，有一個因數為0，積就為0;若n個非0的實數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正;當負因數為奇數個時，積為負。

(3)乘法可使用乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律。

4、除法：

(1)兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

(2)除以一個數等于乘以這個數的倒數。

(3)0除以任何數都等于0，0不能做被除數。

5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運算。

6、實數的運算順序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，加、減是一級運算，如果沒有括號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高級的運算再算低級的運算，有括號的先算括號里的運算。無論何種運算，都要注意先定符號后運算。

六、有效數字和科學記數法

1、科學記數法：設N>0，則N= a×(其中1≤a<10，n為整數)。

2、有效數字：一個近似數，從左邊第一個不是0的數，到精確到的數位為止，所有的數字，叫做這個數的有效數字。精確度的形式有兩種：(1)精確到那一位;(2)保留幾個有效數字。

基礎

一、代數式

1、代數式：用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫代數式。單獨一個數或者一個字母也是代數式。

2、 ：用數值代替代數里的字母，計算后得到的結果叫做代數式的值。

3、 ：

二、整式的有關概念及運算

1、概念

(1)單項式：數與字母的積叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。

次數：一個單項式中，所有字母的 叫做這個單項式的次數。

系數：單項式中的數字因數叫單項式的系數。

(2)多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

項：多項式中每一個單項式都叫多項式的項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。

次數：次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。不含字母的項叫常數項。

升(降)冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數從小(大)到大(小)的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升(降)冪排列。

(3)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。

2、運算

(1)整式的加減：

合并同類項：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母及字母的指數不變。

去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變;括號前面是“–”號，把括號和它前面的“–”號去掉，括號里的各項都變號。

添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變;括號前面是“–”號，括到括號里的各項都變號。

☆整式的加減實際上就是合并同類項，在運算時，如果遇到括號，先去括號，再合并同類項。

(2)整式的乘除：

冪的運算法則：其中m、n都是正整數

同底數冪相乘：;同底數冪相除：;冪的乘方：

積的乘方：。

單項式乘以單項式：用它們系數的積作為積的系數，對于相同的字母，用它們的指數的和作為這個字母的指數;對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。

單項式乘以多項式：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

多項式乘以多項式：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

單項除單項式：把系數，同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有字母，則連同它的指數作為商的一個因式。

多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以這個單項，再把所得的商相加。

乘法公式：

平方差公式：;

完全平方公式：

三、因式分解

1、因式分解概念：把一個多項式化成幾個 的積的形式，叫因式分解。

2、常用的因式分解方法：

(1)提取公因式法：

(2)運用公式法：

(3)十字相乘法：

(4)分組分解法：將多項式的項適當分組后能提公因式或運用公式分解。

(5)運用求根公式法：若的兩個根是、，則有：

3、因式分解的一般步驟：

(1)如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式;

(2)提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運用公式或十字相乘法;

(3)對二次三項式，應先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

(4)最后考慮用分組分解法。

四、

1、分式定義：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。

(1)分式無意義：B=0時，分式無意義; B=?0時，分式有意義。

(2)分式的值為0：A=0，B=?0時，分式的值等于0。

(3)分式的約分—把一個分式的分子與分母的公因式約去

方法—把分子、分母因式分解，再約去公因式。

(4)最簡分式-----一個分式的分子與分母沒有公因式，一定要化為最簡分式。

(5)通分—把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程

(6)最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。

(7)有理式：整式和分式統稱有理式。

2、分式的基本性質：

(1);(2)

(3)分式的變號法則：分式的分子，分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。

3、分式的運算：

(1)加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減;異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。

(2)乘：先對各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。

(3)除：除以一個分式等于乘上它的倒數式。

(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。

五、二次根式

1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。

(1)最簡二次根式：被開方數的因數是整數，因式是 ，被開方數中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式。

(2)同類二次根式：化為最簡二次根式之后，被開方數相同的二次根式，叫做同類二次根式。

(3)分母有理化：把分母中的根號化去叫做分母有理化。

(4)有理化因式：把兩個含有二次根式的 相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數式互為有理化因式(常用的有理化因式有：與;與)

2、二次根式的性質：

(1) ;(2);

(3)(a≥0，b≥0);(4)

3、運算：

(1)二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后，合并同類二次根式。

(2)二次根式的乘法：(a≥0，b≥0)。

(3)二次根式的除法：

二次根式運算的最終結果如果是根式，要化成最簡二次根式。

二、式的運算

1、巧用公式----靈活運用，掌握公式的變形，逆用，掌握運用公式的技巧，使運算簡便準確。

2、化簡求值：------一定要先化到最簡再代入求值，注意去括號的法則。

3、 的計算：(1)除法轉化為乘法時，要倒轉分子、分母;(2)注意負號

4、根式計算----二次根式的性質和運算是中考必考內容，特別是二次根式的化簡、求值及性質的運用是中考的主要考查內容。

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