如圖,在平面直角坐標系xOy中,半徑為1的圓的圓心O在坐標原點,且與兩坐標軸分別交于A、B、C、D四點.拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點D,與直線y=x交于點M、N,且MA、NC分別與圓O相切于點A和點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對稱軸交x軸于點E,連結DE,并延長DE交圓O于F,求EF的長.
(3)過點B作圓O的切線交DC的延長線于點P,判斷點P是否在拋物線上,說明理由.
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