一、目標(biāo)與要求
1.解有序數(shù)對(duì)的應(yīng)用意義,了解平面上確定點(diǎn)的常用方法。
2.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
3.掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系;能利用點(diǎn)的平移規(guī)律將平面圖形進(jìn)行平移;會(huì)根據(jù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的變化,來(lái)判定圖形的移動(dòng)過(guò)程。
4.發(fā)展學(xué)生的形象思維能力,和數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。
5.坐標(biāo)表示平移體現(xiàn)了平面直角坐標(biāo)系在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。
二、重點(diǎn)
掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系;
有序數(shù)對(duì)及平面內(nèi)確定點(diǎn)的方法。
三、難點(diǎn)
利用坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題;
利用有序數(shù)對(duì)表示平面內(nèi)的點(diǎn)。
四、知識(shí)框架
五、知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)
1.有序數(shù)對(duì):用含有兩個(gè)數(shù)的詞表示一個(gè)確定的位置,其中各個(gè)數(shù)表示不同的含義,我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì),叫做有序數(shù)對(duì),記作(a,b)其中a表示橫軸,b表示縱軸。
2.平面直角坐標(biāo)系:在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系,簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標(biāo)系。通常,兩條數(shù)軸分別置于水平位置與垂直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸,豎直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸,X軸或Y軸統(tǒng)稱(chēng)為坐標(biāo)軸,它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
3.橫軸、縱軸、原點(diǎn):水平的數(shù)軸稱(chēng)為x軸或橫軸;豎直的數(shù)軸稱(chēng)為y軸或縱軸;兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
4.坐標(biāo):對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P,過(guò)P分別向x軸,y軸作垂線,垂足分別在x軸,y軸上,對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。
5.象限:兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分,右上部分叫第一象限,按逆時(shí)針?lè)较蛞淮谓械诙笙蕖⒌谌笙蕖⒌谒南笙蕖W鴺?biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。
6.特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)
(1)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零;y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零。
(2)第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等;第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。
(3)在任意的兩點(diǎn)中,如果兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,則兩點(diǎn)的連線平行于縱軸;如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,則兩點(diǎn)的連線平行于橫軸。
(4)點(diǎn)到軸及原點(diǎn)的距離。
點(diǎn)到x軸的距離為|y|;點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為|x|;點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為x的平方加y的平方再開(kāi)根號(hào);
7.在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特點(diǎn)
(1)關(guān)于x成軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。(橫同縱反)
(2)關(guān)于y成軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。(橫反縱同)
(3)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo),橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。(橫縱皆反)
8.各象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)和坐標(biāo)的規(guī)律
第一象限:(+,+)正正
第二象限:(-,+)負(fù)正
第三象限:(-,-)負(fù)負(fù)
第四象限:(+,-)正負(fù)
x軸正方向:(+,0)
x軸負(fù)方向:(-,0)
y軸正方向:(0,+)
y軸負(fù)方向:(0,-)
x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.
原點(diǎn):(0,0)
注:以數(shù)對(duì)形式(x,y)表示的坐標(biāo)系中的點(diǎn)(如2,-4),"2"是x軸坐標(biāo),"-4"是y軸坐標(biāo)。
9.坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用:
(1)用坐標(biāo)表示地理位置
(2)用坐標(biāo)表示平移
10.平面直角坐標(biāo)系其他公式
(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)一一對(duì)應(yīng)。
(2) 一三象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等。
(3)二四象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。
(4)一點(diǎn)上下平移,橫坐標(biāo)不變,即平行于y軸的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同。
(5)y軸上的點(diǎn),橫坐標(biāo)為0.
(6)x軸上的點(diǎn),縱坐標(biāo)為0.
(7)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。
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