專題解析丨二次函數(shù)及解析式的相關(guān)習(xí)題

　　01

　　一家化工廠原來每月利潤為120萬元，從今年1月起安裝使用回收凈化設(shè)備（安裝時間不計），一方面改善了環(huán)境，另一方面大大降低原料成本。據(jù)測算，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤的月平均值w（萬元）滿足w=10x+90，第二年的月利潤穩(wěn)定在第1年的第12個月的水平。

　�。�1）設(shè)使用回收凈化設(shè)備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤和為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求前幾個月的利潤和等于700萬元？

　�。�2）當(dāng)x為何值時，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設(shè)備時x個月的利潤和相等？

　�。�3）求使用回收凈化設(shè)備后兩年的利潤總和。

　　02

　　某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品。據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答下列問題：

　�。�1）當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；

　�。�2）設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)表達式（不必寫出x的取值范圍）；

　�。�3）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多 少？

　　03

　　Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，P、 Q分別為AC，AB上的兩動點，P從點C開始以1cm/s的速度向點A運動，Q從點A開始以2cm/s的速度向點B運動，當(dāng)一點到達終點時，P、Q兩點就同時停止運動。設(shè)運動時間為ts。

　　1.用t的代數(shù)式分別表示AQ和AP的長；

　　2.設(shè)△APQ的面積為S，

　�。�1）求△APQ的面積S與t的關(guān)系式；

　�。�2）當(dāng)t=2s時，△APQ的面積S是多少？

　　3.當(dāng)t為多少秒時，以點A. P. Q為頂點的三角形與△ABC相似？

       

　　04

　　如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，點F是CD延長線上一點，且DF=2cm。點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿邊AB、CB向終點B運動，當(dāng)一點運動到終點B時，另一點也停止運動。FP、FQ分別交AD于E、M兩點，連結(jié)PQ、AC，設(shè)運動時間為t （s）。

       

　�。�1）用含有t的代數(shù)式表示DM的長；

　　（2）設(shè)△FCQ的面積為y （cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

　�。�3）線段FQ能否經(jīng)過線段AC的中點，若能，請求出此時t的值，若不能，請說明理由；

　�。�4）設(shè)△FPQ的面積為S （cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并回答，在t的取值范圍內(nèi)，S是如何隨t的變化而變化的。

　　05

　　某商店銷售一種食用油，已知進價為每桶40元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若以每桶50元的價格銷售，平均每天可以銷售90桶油，若價格每升高1元，平均每天少銷售3桶油，設(shè)每桶食用油的售價為x元（x≥50），商店每天銷售這種食用油所獲得的利潤為y元。

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