來源:網絡來源 作者:中考網編輯 2020-08-16 10:38:48
中考網整理了關于初中數學公式:平方差公式,希望對同學們有所幫助,僅供參考。
表達式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,兩個數的和與這兩個數差的積,等于這兩個數的平方差,這個公式就叫做乘法的平方差公式
公式運用
可用于某些分母含有根號的分式:
1/(3-4倍根號2)化簡:
1×(3+4倍根號2)/(3-4倍根號2)^2;=(3+4倍根號2)/(9-32)=(3+4倍根號2)/-23
[解方程]
x^2-y^2=1991
[思路分析]
利用平方差公式求解
[解題過程]
x^2-y^2=1991
(x+y)(x-y)=1991
因為1991可以分成1×1991,11×181
所以如果x+y=1991,x-y=1,解得x=996,y=995
如果x+y=181,x-y=11,x=96,y=85同時也可以是負數
所以解有x=996,y=995,或x=996,y=-995,或x=-996,y=995或x=-996,y=-995
或x=96,y=85,或x=96,y=-85或x=-96,y=85或x=-96,y=-85
有時應注意加減的過程。
常見錯誤
平方差公式中常見錯誤有:
①學生難于跳出原有的定式思維,如典型錯誤;(錯因:在公式的基礎上類推,隨意“創造”)
②混淆公式;
③運算結果中符號錯誤;
④變式應用難以掌握。
三角平方差公式
三角函數公式中,有一組公式被稱為三角平方差公式:
(sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B)
(cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B)
這組公式是化積公式的一種,由于酷似平方差公式而得名,主要用于解三角形。
注意事項
1、公式的左邊是個兩項式的積,有一項是完全相同的。
2、右邊的結果是乘式中兩項的平方差,相同項的平方減去相反項的平方。
3、公式中的a.b可以是具體的數,也可以是單項式或多項式。
例題
一,利用公式計算
(1)103×97
解:(100+3)×(100-3)
=(100)^2-(3)^2
=100×100-3×3
=10000-9
=9991
(2)(5+6x)(5-6x)
解:5^2-(6x)^2
=25-36x^2
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