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    初中數學公式:方差公式

    來源:網絡來源 作者:中考網編輯 2020-08-16 10:44:15

    中考真題

    智能內容

      中考網整理了關于初中數學公式:方差公式,希望對同學們有所幫助,僅供參考。

      一.方差的概念與計算公式

      例1兩人的5次測驗成績如下:

      X:50,100,100,60,50E(X)=72;

      Y:73,70,75,72,70E(Y)=72。

      平均成績相同,但X不穩定,對平均值的偏離大。

      方差描述隨機變量對于數學期望的偏離程度。

      單個偏離是

      消除符號影響

      方差即偏離平方的均值,記為D(X):

      直接計算公式分離散型和連續型,具體為:

      這里是一個數。推導另一種計算公式

      得到:“方差等于平方的均值減去均值的平方”。

      其中,分別為離散型和連續型計算公式。稱為標準差或均方差,方差描述波動

      二.方差的性質

      1.設C為常數,則D(C)=0(常數無波動);

      2.D(CX)=C2D(X)(常數平方提取);

      證:

      特別地D(-X)=D(X),D(-2X)=4D(X)(方差無負值)

      3.若X、Y相互獨立,則

      證:記

      則

      前面兩項恰為D(X)和D(Y),第三項展開后為

      當X、Y相互獨立時,

      ,

      故第三項為零。

      特別地

      獨立前提的逐項求和,可推廣到有限項。

      方差公式:

      平均數:M=(x1+x2+x3+…+xn)/n(n表示這組數據個數,x1、x2、x3……xn表示這組數據具體數值)

      方差公式:S&sup2;=〈(M-x1)&sup2;+(M-x2)&sup2;+(M-x3)&sup2;+…+(M-xn)&sup2;〉╱n

      三.常用分布的方差

      1.兩點分布

      2.二項分布

      X~B(n,p)

      引入隨機變量Xi(第i次試驗中A出現的次數,服從兩點分布)

      ,

      3.泊松分布(推導略)

      4.均勻分布

      另一計算過程為

      5.指數分布(推導略)

      6.正態分布(推導略)

      7.t分布:其中X~T(n),E(X)=0;D(X)=n/(n-2);

      8.F分布:其中X~F(m,n),E(X)=n/(n-2);

      ~

      正態分布的后一參數反映它與均值的偏離程度,即波動程度(隨機波動),這與圖形的特征是相符的。

      例2求上節例2的方差。

      解根據上節例2給出的分布律,計算得到

      工人乙廢品數少,波動也小,穩定性好。

      方差的定義:

      設一組數據x1,x2,x3······xn中,各組數據與它們的平均數x(拔)的差的平方分別是(x1-x拔)&sup2;,(x2-x拔)&sup2;······(xn-x拔)&sup2;,那么我們用他們的平均數s2=1/n【(x1-x拔)&sup2;+(x2-x拔)&sup2;+·····(xn-x拔)&sup2;】來衡量這組數據的波動大小,并把它叫做這組數據的方差。

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