2021初中七年級代數(shù)知識點(diǎn)：因式分解法9大方式(2)

　　(五)分組分解法

　　我們看多項(xiàng)式am+ an+bm+ bn，這四項(xiàng)中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.

　　如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式.

　　原式=(am+an)+(bm+ bn)

　　=a(m+ n)+b(m+n)

　　做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式，因?yàn)樗�不符合因式分解的意義.但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以

　　原式=(am+an)+(bm+ bn)

　　=a(m+ n)+b(m+n)

　　=(m +n) (a+b).

　　這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，如果把一個多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式.

　　(六)提公因式法

　　1.在運(yùn)用提取公因式法把一個多項(xiàng)式因式分解時，首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式.當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個多項(xiàng)式時，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個多項(xiàng)式因式看作一個整體，直接提取公因式;當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危�或改變符號，直到可確定多項(xiàng)式的公因式.

　　2. 運(yùn)用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進(jìn)行因式分解要注意：

　　(1).必須先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和等于一次項(xiàng)的系數(shù).

　　(2).將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：① 列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況;

　　②嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù).

　　3.將原多項(xiàng)式分解成(x+q)(x+p)的形式.

　　(七)分式的乘除法

　　1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

　　2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式.

　　3.如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分.

　　4.分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2， (x-y)3=-(y-x)3.

　　5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處理.當(dāng)然，簡單的分式之分子分母可直接乘方.

　　6.注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減.

　　(八)分?jǐn)?shù)的加減法

　　1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言;約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來.

　　2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變.

　　3.一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項(xiàng)式，為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備.

　　4.通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì).

　　5.通分的關(guān)鍵：確定幾個分式的公分母.

　　通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.

　　6.類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：

　　把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

　　7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

　　同分母的分式加減運(yùn)算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。

　　8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥�分母的分式，然后再加減.

　　9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運(yùn)算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號.

　　10.對于整式和分式之間的加減運(yùn)算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分.

　　11.異分母分式的加減運(yùn)算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運(yùn)算簡化.

　　12.作為最后結(jié)果，如果是分式則應(yīng)該是最簡分式.

　　(九)含有字母系數(shù)的一元一次方程

　　含有字母系數(shù)的一元一次方程

　　引例：一數(shù)的a倍(a≠0)等于b，求這個數(shù)。用x表示這個數(shù)，根據(jù)題意，可得方程 ax=b(a≠0)

　　在這個方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對x來說，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方程。含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零。

　　相關(guān)推薦：

　　2021年全國各省市中考報名時間匯總

　　2021年全國各地中考體育考試方案匯總

　　2021年全國各省市中考時間匯總

關(guān)注中考網(wǎng)微信公眾號 

每日推送中考知識點(diǎn)，應(yīng)試技巧

助你迎接2021年中考！

　　 歡迎使用手機(jī)、平板等移動設(shè)備訪問中考網(wǎng)，2023中考一路陪伴同行！>>點(diǎn)擊查看