2021年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之：定義與定義表達(dá)式

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　　定義與定義表達(dá)式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：

　　y=ax^2+bx+c

　　（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下。IaI還可以決定開(kāi)口大小，IaI越大開(kāi)口就越小，IaI越小開(kāi)口就越大。）

　　則稱(chēng)y為x的二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

　　x是自變量，y是x的函數(shù)

　　二次函數(shù)的三種表達(dá)式

　　①一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

　　②頂點(diǎn)式[拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P(h，k)]：y=a(x-h)^2+k

　　③交點(diǎn)式[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x1，0)和B(x2，0)的拋物線(xiàn)]：y=a(x-x1)(x-x2)

　　以上3種形式可進(jìn)行如下轉(zhuǎn)化：

　　①一般式和頂點(diǎn)式的關(guān)系

　　對(duì)于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)，即

　　h=-b/2a=(x1+x2)/2

　　k=(4ac-b^2)/4a

　　②一般式和交點(diǎn)式的關(guān)系

　　x1，x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)

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