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    數學三角函數誘導公式大全

    來源:網絡資源 2021-09-04 09:59:09

    中考真題

    智能內容

    1三角函數誘導公式

    三角函數誘導公式一:任意角α與-α的三角函數值之間的關系:

    sin(-α)=-sinα

    cos(-α)=cosα

    tan(-α)=-tanα

    cot(-α)=-cotα

    三角函數誘導公式二:設α為任意角,π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系:

    sin(π+α)=-sinα

    cos(π+α)=-cosα

    tan(π+α)=tanα

    cot(π+α)=cotα

    三角函數誘導公式三:利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系:

    sin(π-α)=sinα

    cos(π-α)=-cosα

    tan(π-α)=-tanα

    cot(π-α)=-cotα

    三角函數誘導公式四:設α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數的值相等:

    sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

    cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

    tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

    cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

    三角函數誘導公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系:

    sin(2π-α)=-sinα

    cos(2π-α)=cosα

    tan(2π-α)=-tanα

    cot(2π-α)=-cotα

    三角函數誘導公式六:π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系:

    sin(π/2+α)=cosα

    cos(π/2+α)=-sinα

    tan(π/2+α)=-cotα

    cot(π/2+α)=-tanα

    sin(π/2-α)=cosα

    cos(π/2-α)=sinα

    tan(π/2-α)=cotα

    cot(π/2-α)=tanα

    sin(3π/2+α)=-cosα

    cos(3π/2+α)=sinα

    tan(3π/2+α)=-cotα

    cot(3π/2+α)=-tanα

    sin(3π/2-α)=-cosα

    cos(3π/2-α)=-sinα

    tan(3π/2-α)=cotα

    cot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)

    2誘導公式作用及用法

    一、三角函數誘導公式的作用:可以將任意角的三角函數轉化為銳角三角函數。例如:

    1、sin390°=sin(360°+30°)=sin30°=1/2.

    2、tan225°=tan(180°+45°)=tan45°=1.

    3、cos150°=cos(90°+60°)=sin60°=√3/2.

    二、三角函數誘導公式的用法:

    1、公式一到公式五函數名未改變, 公式六函數名發生改變。

    2、公式一到公式五可簡記為:函數名不變,符號看象限。即α+k·360°(k∈Z),﹣α,180°±α,360°-α的三角函數值,等于α的同名三角函數值,前面加上一個把α看成銳角時原函數值的符號。

    3、對于kπ/2±α(k∈Z)的三角函數值,

    ①當k是偶數時,得到α的同名函數值,即函數名不改變;

    ②當k是奇數時,得到α相應的余函數值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。(奇變偶不變)然后在前面加上把α看成銳角時原函數值的符號。(符號看象限)

    3三角函數誘導公式口訣

    三角函數誘導記憶口訣:“奇變偶不變,符號看象限”。

    “奇、偶”指的是π/2的倍數的奇偶,“變與不變”指的是三角函數的名稱的變化:“變”是指正弦變余弦,正切變余切。(反之亦然成立)“符號看象限”的含義是:把角α看做銳角,不考慮α角所在象限,看n·(π/2)±α是第幾象限角,從而得到等式右邊是正號還是負號。

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