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    三角函數常用和差公式 一定要熟練掌握

    來源:網絡資源 2021-09-04 10:12:57

    中考真題

    智能內容

    1三角函數和差公式有哪些

    sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

    sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

    cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

    cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

    tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

    tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

    cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

    cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

    2三角函數和差公式推導

    首先,我們知道sin(a+b)=sinacosb+cosasinb,sin(a-b)=sinacosb-cosasinb我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb

    同理,若把兩式相減,就得到cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2

    同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosacosb-sinasinb,cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

    所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb

    同理,兩式相減我們就得到sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2

    這樣,我們就得到了積化和差的公式:

    cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2

    sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2

    好,有了積化和差的四個公式以后,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式

    我們把上述四個公式中的a+b設為x,a-b設為y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

    把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式:

    sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]

    sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]

    cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]

    cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]

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