七年級數學一元一次方程解題方法

七年級數學一元一次方程解題方法

一、一元一次方程

(1)含有未知數的等式是方程。

(2)只含有一個未知數(元)，未知數的次數都是1的方程叫做一元一次方程。

(3)分析實際問題中的數量關系，利用其中的等量關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。

(4)列方程解決實際問題的步驟：①設未知數;②找等量關系列方程。

(5)求出使方程左右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解。

(6)求方程的解的過程，叫做解方程。

二、等式的性質

(1)用等號“=”表示相等關系的`式子叫做等式。

(2)等式的性質1：等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等。

如果a=b，那么a±c=b±c.

(3)等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以一個不為0的數，結果仍相等。

如果a=b，那么ac=bc;

如果a=b且c≠0，那么

(4)運用等式的性質時要注意三點：

①等式兩邊都要參加運算，并且是作同一種運算;

②等式兩邊加或減，乘或除以的數一定是同一個數或同一個式子;

③等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數或分母。

三、一元一次方程的解

1、解一元一次方程——合并同類項與移項

(1)合并同類項的依據：乘法分配律。合并同類項的作用：是一種恒等變形，起到“化簡”的作用，它使方程變得簡單，更接近x=a(a常數)的形式。

(2)把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

(3)移項依據：等式的性質1.移項的作用：通過移項，使含未知數的項與常數項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a(a是常數)的形式。

2、解一元一次方程——去括號與去分母

(1)方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數，使方程不在含有分母，這樣的變形叫做去分母。

(2)順流速度=靜水速度+水流速度;逆流速度=靜水速度-水流速度。

(3)工作總量=工作效率×工作時間。

(4)工作量=人均效率×人數×時間。

四、實際問題與一元一次方程

(1)售價指商品賣出去時的的實際售價。

(2)進價指的是商家從批發部或廠家批發來的價格。進價指商品的買入價，也稱成本價。

(3)標價指的是商家所標出的每件物品的原價。它與售價不同，它指的是原價。

(4)打折指的是原價乘以十分之幾或百分之幾，則稱將標價打了幾折。

(5)盈虧問題：利潤=售價-成本;售價=進價+利潤;售價=進價+進價×利潤率;

(6)產油量=油菜籽畝產量×含油率×種植面積。

(7)應用：行程問題：路程=時間×速度;

工程問題：工作總量=工作效率×時間;

儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×時間;

本息和=本金+利息。

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