2022年中考數學知識點：一元二次方程填空題練習及解析

　　中考網整理了關于2022年中考數學知識點：一元二次方程填空題練習及解析，希望對同學們有所幫助，僅供參考。

　　若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一個根，則m的值為　﹣3．

　　【考點】一元二次方程的解．

　　【分析】將x=1代入方程得到關于m的方程，從而可求得m的值．

　　【解答】解：將x=1代入得：1+2+m=0，

　　解得：m=﹣3．

　　故答案為：﹣3．

　　【點評】本題主要考查的是方程的解（根）的定義，將方程的解（根）代入方程得到關于m的方程是解題的關鍵．2·1·c·n·j·y

　　若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一個根，那么a=　﹣3．

　　【考點】一元二次方程的解．

　　【分析】根據方程的根的定義將x=1代入方程得到關于a的方程，然后解得a的值即可．

　　【解答】解：將x=1代入得：1+2+a=0，

　　解得：a=﹣3．

　　故答案為：﹣3．

　　【點評】本題主要考查的是方程的解（根）的定義和一元一次方程的解法，將方程的解代入方程是解題的關鍵．

　　關于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一個根為2，則n2+n﹣2=26．

　　【考點】一元二次方程的解．

　　【專題】計算題．

　　【分析】先根據一元二次方程的解的定義得到4n﹣2n2﹣2=0，兩邊除以2n得n+=2，再利用完全平方公式變形得到原式=（n+）2﹣2，然后利用整體代入的方法計算．

　　【解答】解：把m=2代入nm2﹣n2m﹣2=0得4n﹣2n2﹣2=0，

　　所以n+=2，

　　所以原式=（n+）2﹣2

　　=（2）2﹣2

　　=26．

　　故答案為：26．

　　【點評】本題考查了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．也考查了代數式的變形能力．

　　若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根為x=﹣1，則a+b=2015．

　　【考點】一元二次方程的解．

　　【分析】由方程有一根為﹣1，將x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．

　　【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0得：a+b﹣2015=0，

　　即a+b=2015．

　　故答案是：2015．

　　【點評】此題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解，關鍵是把方程的解代入方程．

　　已知m=1是一元二次方程m2+am+b=0的一個根，則代數式a2+b2+2ab的值是1．

　　【考點】一元二次方程的解

　　【分析】將x=1代入到x2+ax+b=0中求得a+b的值，然后求代數式的值即可．

　　【解答】解：∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個根，

　　∴12+a+b=0，

　　∴a+b=﹣1，

　　∴a2+b2+2ab=（a+b）2=（﹣1）2=1．

　　故答案為：1．

　　【點評】此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是把已知方程的根直接代入方程得到待定系數的方程即可求得代數式的值

　　若x=1是關于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，則6m+2n=　﹣2．

　　【考點】一元二次方程的解．

　　【分析】先把x=1代入x2+3mx+n=0，得到3m+n=﹣1，再把要求的式子進行整理，然后代入即可．

　　【解答】解：把x=1代入x2+3mx+n=0得：

　　1+3m+n=0，

　　3m+n=﹣1，

　　則6m+2n=2（3m+n）=2×（﹣1）=﹣2；

　　故答案為：﹣2．

　　【點評】此題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是把x的值代入，得到一個關于m，n的方程，不要求m．n的值，要以整體的形式出現．

　　一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一個根為0，則a=1．

　　【考點】一元二次方程的定義．

　　【專題】計算題；待定系數法．

　　【分析】根據一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得到a+1≠0且a2﹣1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值．

　　【解答】解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一個根為0，

　　∴a+1≠0且a2﹣1=0，

　　∴a=1．

　　故答案為：1．

　　【點評】本題考查了一元二次方程的定義：含一個未知數，并且未知數的最高次數為2的整式方程叫一元二次方程，其一般式為ax2+bx+c=0（a≠0）．也考查了一元二次方程的解的定義．

　　已知關于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一個根是1，則k=2．

　　【考點】一元二次方程的解．

　　【專題】待定系數法．

　　【分析】把x=1代入已知方程列出關于k的一元一次方程，通過解方程求得k的值．

　　【解答】解：依題意，得

　　2×12﹣3k×1+4=0，即2﹣3k+4=0，

　　解得，k=2．

　　故答案是：2．

　　【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義．此題是通過代入法列出關于k的新方程，通過解新方程可以求得k的值．

　　若正數a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一個根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一個根，則a的值是5．

　　【考點】一元二次方程的解．

　　【專題】計算題．

　　【分析】把x=a代入方程x2﹣5x+m=0，得a2﹣5a+m=0①，把x=﹣a代入方程方程x2+5x﹣m=0，得a2﹣5a﹣m=0②，再將①+②，即可求出a的值．

　　【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一個根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一個根，

　　∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②，

　　①+②，得2（a2﹣5a）=0，

　　∵a＞0，

　　∴a=5．

　　故答案為：5．

　　【點評】本題主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．

　　若關于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一個根是﹣1，則a=2．

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