來源:網絡資源 2022-01-25 20:02:43
定義:
楊輝三角,是二項式系數在三角形中的一種幾何排列,中國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現。
在歐洲,帕斯卡(1623----1662)在1654年發現這一規律,所以這個表又叫做帕斯卡三角形。
楊輝三角形,又稱賈憲三角形,帕斯卡三角形,是二項式系數在三角形中的一種幾何排列。
性質:
1、每行數字左右對稱,由1開始逐漸變大,然后變小,回到1。
2、第n行的數字個數為n個。
3、第n行數字和為2^(n-1)。(2的(n-1)次方)
4、每個數字等于上一行的左右兩個數字之和?捎么诵再|寫出整個帕斯卡三角形。
5、將第2n+1行第1個數,跟第2n+2行第3個數、第2n+3行第5個數……連成一線,這些數的和是第2n個斐波那契數。
將第2n行第2個數,跟第2n+1行第4個數、第2n+2行第6個數……這些數之和是第2n-1個斐波那契數。
6、第n行的第1個數為1,第二個數為1×(n-1),第三個數為1×(n-1)×(n-2)/2,第四個數為1×(n-1)×(n-2)/2×(n-3)/3…依此類推。
7.兩個未知數和的n次方運算后的各項系數依次為楊輝三角的第(n+1)行。
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