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    2022中考數學什么是勾股定理

    來源:本站原創 2022-01-25 20:08:39

    中考真題

    智能內容

    定義:

    勾股定理,是一個基本的幾何定理,指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

    中國古代稱直角三角形為勾股形,并且直角邊中較小者為勾,另一長直角邊為股,斜邊為弦,所以稱這個定理為勾股定理,也有人稱商高定理。

    例子:

    以上圖的直角三角形為例,a的邊長為3,b的邊長為4,則我們可以利用勾股定理計算出c的邊長。

    由勾股定理得,a + b = c → 3 +4 = c

    即,9 + 16 = 25 = c²

    c = √25 = 5

    所以我們可以利用勾股定理計算出c的邊長為5。

    勾股定理的逆定理:

    勾股定理的逆定理是判斷三角形為鈍角、銳角或直角的一個簡單的方法,其中AB=c為最長邊:

    如果a² + b² = c² ,則△ABC是直角三角形。

    如果a² + b² > c² ,則△ABC是銳角三角形(若無先前條件AB=c為最長邊,則該式的成立僅滿足∠C是銳角)。

    如果a² + b² < c² ,則△ABC是鈍角三角形。

    勾股定理:

    勾股定理(Pythagorean theorem)又稱商高定理、畢達哥拉斯定理、畢氏定理、百牛定理,是平面幾何中一個基本而重要的定理。

    勾股定理說明,平面上的直角三角形的兩條直角邊的長度(古稱勾長、股長)的平方和等于斜邊長(古稱弦長)的平方。

    反之,若平面上三角形中兩邊長的平方和等于第三邊邊長的平方,則它是直角三角形(直角所對的邊是第三邊)。

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