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    2022中考數學列一元二次方程解決動態(tài)類問題

    來源:網絡資源 2022-02-25 14:10:58

    中考真題

    智能內容

    例1、如圖,A、B、C、D為矩形的四個頂點,AB=16cm,AD=6cm,動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),點P以3cm/s的速度向點B移動,一直到達B為止,點Q以2 cm/s的速度向D移動.

    (1)P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒?四邊形PBCQ的面積為33cm2;      

    (2)P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時?點P和點Q的距離是10cm.

           

    图片

    【解答】

    解:(1)設P、Q兩點從出發(fā)開始到x秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2  

    則PB=(16﹣3x)cm,QC=2xcm,

    根據梯形的面積公式得图片(16﹣3x+2x)×6=33,

    解之得x=5     (認準王老師的公眾號:初三數學語文英語

    (2)設P,Q兩點從出發(fā)經過t秒時,點P,Q間的距離是10cm,

    作QE⊥AB,垂足為E,

    則QE=AD=6,PQ=10,

    ∵PA=3t,CQ=BE=2t,

    ∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|,

    由勾股定理,得(16﹣5t)2+62=102      

    解得t1=4.8,t2=1.6      

    答:(1)P、Q兩點從出發(fā)開始到5秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2    

    (2)從出發(fā)到1.6秒或4.8秒時,點P和點Q的距離是10cm.

    图片

     

    例2、等腰△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā),均以1cm/秒的相同速度作直線運動,已知P沿射線AB運動,Q沿邊BC的延長線運動,PQ與直線AC相交于點D。設P點運動時間為t,△PCQ的面積為S。  

    (1)求出S關于t的函數關系式;      

    (2)當點P運動幾秒時,S△PCQ=S△ABC?      

    (3)作PE⊥AC于點E,當點P、Q運動時,線段DE的長度是否改變?證明你的結論。

     

    图片

    【解答】

    解:(1)當t<10秒時,P在線段AB上,此時CQ=t,PB=10﹣t

    图片

    當t>10秒時,P在線段AB得延長線上,此時CQ=t,PB=t﹣10

    图片(4分)

    (2)∵SABC=图片(5分)

    ∴當t<10秒時,SPCQ=图片

    整理得t2﹣10t+100=0無解(6分)      

    當t>10秒時,SPCQ=  å›¾ç‰‡   

    整理得t2﹣10t﹣100=0解得t=5±5图片(舍去負值)(7分)

    ∴當點P運動图片秒時,SPCQ=SABC(8分)      

    (3)當點P、Q運動時,線段DE的長度不會改變.

    證明:過Q作QM⊥AC,交直線AC于點M

    易證△APE≌△QCM,

    ∴AE=PE=CM=QM=图片t,

    ∴四邊形PEQM是平行四邊形,且DE是對角線EM的一半.

    又∵EM=AC=10图片

    ∴DE=5图片   

    ∴當點P、Q運動時,線段DE的長度不會改變.

    同理,當點P在點B右側時,DE=5图片 

    綜上所述,當點P、Q運動時,線段DE的長度不會改變.

    图片             å›¾ç‰‡

     

    練 習
     

    1、如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC=12cm,點D從點A開始沿邊AB以2cm/s的速度向點B移動,移動過程中始終保持DE∥BC,DF∥AC,則出發(fā)1或5秒時,四邊形DFCE的面積為20cm2。 

     

    图片   

    【解答】

    解:設點D從點A出發(fā)x秒時,則四邊形DFCE的面積為20cm2,由題意,得    å›¾ç‰‡     

    解得:x1=1,x2=5      

    故答案為:1或5

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