來源:網絡資源 2022-03-04 23:08:51
一、不等關系明顯型
此類問題的特點是在題目中會出現明顯的表示不等關系的關鍵字,如“大于”、“小于”、“不能超過”、“不少于”、“最多”等。
例1 (哈爾濱市)雙蓉服裝店老板到廠家選購A、B兩種型號的服裝,若銷售一件A型服裝可獲利18元,銷售一件B型服裝可獲利30元,根據市場需求,服裝店老板決定,購進A型服裝的數量要比購進B型服裝數量的2倍還多4件,且A型服裝最多可購進28件,這樣服裝全部售出后,可使總獲利不少于699元,問有幾種進貨方案?如何進貨?
分析:由題意,本題不等關系非常明顯,由兩個表示不等關系的關鍵字即可看出,即“最多”和“不少于”,因此要解決本題我們可以直接根據這兩個關鍵字列出不等式組。
解:設B型服裝購進x件,則A型服裝購進件,根據題意,得
解得
因為x為整數,所以x=10、11、12
所以、26、28
所以有三種進貨方案:B型服裝購進10件,A型服裝購進24件或B型服裝購進11件,A型服裝購進26件;B型服裝購進12件,A型服裝購進28件。
例2 (連云港市)光明農場有某種植物10000千克,打算全部用于生產高科技藥品和保健食品。若生產高科技藥品,1千克該植物可提煉出0.01千克的高科技藥品,將產生污染物0.1千克,每1千克高科技藥品可獲利潤5000元;每生產1千克保健食品可獲利潤100元。1千克該植物可生產0.2千克保健食品,將產生污染物0.04千克。要使總利潤不低于410000元,所產生的污染物總量不超過880千克,求用于生產高科技藥品的該植物重量的范圍。
分析:由題意很容易發現體現本題不等關系的兩個關鍵字,即“不低于”和“不超過”,因此我們就根據這兩個關鍵字列出不等式組把問題解決。
解:設用于生產高科技藥品的該植物重量為x千克,則用于生產保健食品的該植物重量為(10000-x)千克,根據題意,得
解得
所以用于生產高科技藥品的該植物重量不低于7000千克且不高于8000千克。
二、不等關系隱含型
此類問題的特點是題目中沒有出現表示不等關系的關鍵字,因此不等關系比較含蓄,需要我們從題意中分析得到。
例3 (廣東省茂名市)今年6月份,我市某果農收獲荔枝30噸,香蕉13噸,現計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛,將這批水果全部運往深圳,已知甲種貨車可裝荔枝4噸和香蕉1噸,乙種貨車可裝荔枝、香蕉各2噸。
(1)該果農安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案?請你幫助設計出來。
(2)若甲種貨車每輛要付運輸費2000元,乙種貨車每輛要付運輸費1300元,則該果農應選擇哪種方案使運輸費最少?最少運輸費是多少?
分析:本題沒有明顯的不等關系,但是從題意可知本題是一個最優方案設計問題,因此可以建立不等式組模型來解決問題。由題意,本題的不等關系為:10輛甲、乙兩種貨車的運貨總量至少要達到30噸荔枝,13噸香蕉。
解:(1)設安排甲種貨車x輛,則安排乙種貨車(10-x)輛,根據題意,可得
解得5小于等于X大于等于7
因為x為整數,所以x=5、6、7,
所以5、4、3。
所以車輛安排有三種方案:
方案一:甲種車、乙種車各5輛;
方案二:甲種車6輛、乙種車4輛;
方案三:甲種車7輛、乙種車3輛。
(2)方案一,要運輸費:
元
方案二,要運輸費:
元
方案三,要運輸費
元
這說明,方案一所需運輸費最少,為16500元。
例4 (常州市)七(2)班有50名學生,老師安排每人制作一件A型或B型的陶藝品,學校現有甲種制作材料36千克,乙種制作材料29千克,制作A、B兩種型號的陶藝品用料情況如下表:
需甲種材料 需乙種材料
1件A型陶藝品 0.9千克 0.3千克
1件B型陶藝品 0.4千克 1千克
(1)設制作B型陶藝品x件,求x的取值范圍;
(2)請你根據學校現有材料,分別寫出七(2)班制作A型和B型陶藝品的件數。
分析:本題題目中沒有出現明顯的表示不等關系的字,所以不等關系比較隱含,分析題意可發現,制作兩種型號的陶藝品的材料已給出限制,所用材料不能超過這個限制,因此我們就可以根據總材料的限制來列出本題的不等式組。
解:(1)設制作B型陶藝品x件,則制作A型陶藝品為(50-x)件,由題意,得
解得
(2)由(1)知,又因為x為整數,
所以x=18、19、20,50-x=32、31、30
所以七(2)班制作A型和B型陶藝品的件數有三種可能:
可能一:制作A型陶藝32件,B型陶藝18件;
可能二:制作A型陶藝31件,B型陶藝19件;
可能三:制作A型陶藝30件,B型陶藝20件。
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