2022年初中數學一元二次方程的解法

1 初中數學公式法

首先要通過Δ=b^2-4ac的根的判別式來判斷一元二次方程有幾個根

1.當Δ=b^2-4ac0時 x有兩個不相同的實數根

當判斷完成后,若方程有根可根屬于第2、3兩種情況方程有根則可根據公式：x={-b±√(b^2-4ac)}/2a來求得方程的根

2因式分解法解一元二次方程

(因式分解法又分“提公因式法”、“公式法(又分“平方差公式”和“完全平方公式”兩種)”和“十字相乘法”如：解方程：x^2+2x+1=0

利用完全平方公式因式分解得：(x+1﹚^2=0解得：x1=x2=-1

3代數法解一元二次方程

ax^2+bx+c=0同時除以a,可變為x^2+bx/a+c/a=0

設：x=y-b/2方程就變成：(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0 X錯,應為 (y^2+b^2/4-by)除以(by-b^2/2)+c=0

再變成：y^2+(b^22*3)/4+c=0 X/y^2-b^2/4+c=0 y=±√[(b^2*3)/4+c] X/y=±√[(b^2)/4+c]

4配方法解方程

將一元二次方程配成(x+m)²=n的形式，再利用直接開平方法求解的方法。

用配方法解一元二次方程的步驟：

①把原方程化為一般形式;

②方程兩邊同除以二次項系數，使二次項系數為1，并把常數項移到方程右邊;

③方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方;

④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數;

⑤進一步通過直接開平方法求出方程的解，如果右邊是非負數，則方程有兩個實根;如果右邊是一個負數，則方程有一對共軛虛根。

配方法的理論依據是完全平方公式a²+b²±2ab=(a±b)²配方法的關鍵是：先將一元二次方程的二次項系數化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方。

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