2022年初中數(shù)學(xué)：論數(shù)學(xué)思維方法的重要性

　　經(jīng)過幾十年的科學(xué)研究和胡思亂想，我發(fā)現(xiàn)有的孩子在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方面好像不太靈活，我自己于是閉門思考，想想到底是什么情況。為什么有的人定義定理背得滾瓜爛熟，有的人還記不住自己的名字就能記住數(shù)學(xué)的簡單公式，可是到了做題的時(shí)候還是非常捉急，就像一個(gè)瞎子在漆黑的夜晚被人蒙住了雙眼關(guān)進(jìn)了黑暗的地下迷宮，他根本不知道路在哪兒。后來我漸漸明白，其實(shí)是大家對數(shù)學(xué)的思維還沒有掌握，這就像我們中國雖然可以造出蘋果手機(jī)，還能造出雙卡雙待的6plus，但是依然被稱為是山寨手機(jī)，因?yàn)槲覀儧]有掌握其核心科技。

　　那么初中數(shù)學(xué)的核心科技有什么呢？其實(shí)就是初中數(shù)學(xué)的思想，初中數(shù)學(xué)思想有很多，歸納起來常用的有以下幾種：數(shù)形結(jié)合思想；整體代入思想；轉(zhuǎn)化思想；分類討論思想；方程與不等式思想；數(shù)形結(jié)合思想；函數(shù)思想。

　　下面我就舉幾個(gè)例子，糖炒例子，來跟大家剖析一下這些思想的內(nèi)涵。

　　整體代入和轉(zhuǎn)化思想

　　例1：已知x–3y=-3,則5–x+3y的值是（）

　　A、0B、2C、5D、8

　　解：5–x+3y=5–(x-3y）=5-(-3)=5+3=8.

　　本題思想是“整體代換”和“轉(zhuǎn)化”這里變換出x-3y整體用-3代換。體現(xiàn)了整體思想。“5–x+3y=5–(x-3y）”體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。

　　轉(zhuǎn)化思想和換元法

　　例2：解方程：

　　解：:設(shè)=y(y≥0)，則原方程變?yōu)榭山獾?不合題設(shè)，舍去)，再由得，則。

　　本題的思想是“轉(zhuǎn)化”，技巧是換元降次。式子“設(shè)=y(y≥0)”換元后降次了，于是四次方程“”轉(zhuǎn)化成了關(guān)于y的二次方程“”，化難為易，順利將問題解決。

　　分類討論思想

　　例3：解關(guān)于x的方程：

　　解：移項(xiàng)整理得

　　當(dāng)即時(shí)，方程解為

　　當(dāng)即時(shí)，方程無解。

　　當(dāng)方程含有字母系數(shù)又沒確定范圍時(shí)，解題常常要進(jìn)行分類討論。

　　方程與不等式思想

　　例4：某服裝老板到廠家選購A、B兩種型號(hào)的服裝，若購A型號(hào)9件，B型號(hào)10件則要1810元。若購進(jìn)A型號(hào)12件，B型號(hào)8件則要1880元，

　　⑴求A、B兩種型號(hào)服裝每件多少元？

　　⑵若售一件A型服裝可獲利18元，售一件B型服裝獲利30元，老板決定某次進(jìn)貨A服裝數(shù)量是B服裝數(shù)量的2倍還多4件，且A型服裝最多可進(jìn)28件，若想這次售完貨后能賺不少于699元的利潤，問有幾種進(jìn)貨方案？如何進(jìn)貨好？

　　解：⑴設(shè)A型服裝每件x元，B型服裝每件y元，則有

　　解得：

　　⑵設(shè)老板這次進(jìn)A型服裝a件,B型服裝b件，則有

　　將(2)式代入(1)且兩邊同除3得到：a≥23，又由(3)知a≤28，

　　因?yàn)閍、b是衣服數(shù)量應(yīng)為整數(shù)，所以a的取值可為23，24，25，26,，27，28。但要使b為整數(shù)時(shí)，a只能取24，26，28。

　　所以有三種進(jìn)貨方案可使利潤不少于699元。

　　方案1：進(jìn)A型服裝24件，B型服裝10件

　　方案2：進(jìn)A型服裝26件，B型服裝11件

　　方案3：進(jìn)A型服裝28件，B型服務(wù)12件。

　　本題第⑴問采用方程思想簡潔解題。第⑵問用不等式組求出a的取值范圍，然后根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行取舍順利解決本題。

　　數(shù)形結(jié)合思想

　　例5：已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖所示，化簡代數(shù)式

　　解：由數(shù)軸可知：a>0，c
　　所以===

　　本題根據(jù)圖形（數(shù)軸）定出a、b、c的正負(fù)及它們絕對值的大小從而化去原題中絕對值的符號(hào)達(dá)到化簡的目的。這是“數(shù)”與“形”結(jié)合解題的效果，也就是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

　　看了以上這些題目之后，大家是不是感覺自己明白了點(diǎn)什么呢？以后每當(dāng)我們不會(huì)某一道題目時(shí)，我們不要簡單歸咎于那天我們心情不好，那天是抗戰(zhàn)勝利日所以我們心情太激動(dòng)，或者是那天我的脖子得了腳氣所以特別難受，等等等等。這些都是只是外在的原因，真正內(nèi)在的原因是什么呢，就是我們其實(shí)還不懂?dāng)?shù)學(xué)。

　　所以，以后遇見難題的時(shí)候，我們應(yīng)該做的其實(shí)是先拋開具體的題目，我不管題干中說的是小張小明還是小蟑螂，我不管題目中給我的是三角形四邊形還是不三不四的圖形，在下筆之前，我應(yīng)該冷靜地想一想，這個(gè)題目在考什么，我需要用到什么數(shù)學(xué)思想。如果這個(gè)弄明白了，接下來那就是庖丁解牛，非常順暢。否則，那就是牛解庖丁，怎么做都感覺自己做錯(cuò)了，其實(shí)就是做錯(cuò)了。

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