2023年中考數學復習：一元二次方程基礎題及解析（8）

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　　已知2是關于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（　　）

　　A．10B．14C．10或14D．8或10

　　【考點】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關系；等腰三角形的性質．

　　【專題】壓軸題．

　　【分析】先將x=2代入x2﹣2mx+3m=0，求出m=4，則方程即為x2﹣8x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分兩種情況：①當6是腰時，2是等邊；②當6是底邊時，2是腰進行討論．注意兩種情況都要用三角形三邊關系定理進行檢驗．

　　【解答】解：∵2是關于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一個根，

　　∴22﹣4m+3m=0，m=4，

　　∴x2﹣8x+12=0，

　　解得x1=2，x2=6．

　　①當6是腰時，2是底邊，此時周長=6+6+2=14；

　　②當6是底邊時，2是腰，2+2＜6，不能構成三角形．

　　所以它的周長是14．

　　故選B．

　　【點評】此題主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程﹣因式分解法，三角形三邊關系定理以及等腰三角形的性質，注意求出三角形的三邊后，要用三邊關系定理檢驗．

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