2023年初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)

實(shí)數(shù)一、實(shí)數(shù)的分類

1、按定義分類

2、按性質(zhì)符號(hào)分類

注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

二、實(shí)數(shù)的相關(guān)概念

1、相反數(shù)

(1)代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)、0的相反數(shù)是0。

(2)幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè)，與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0、a、b互為相反數(shù) a+b=0。

2、絕對(duì)值 |a|≥0、

3、倒數(shù) (1)0沒有倒數(shù) (2)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)、a、b互為倒數(shù) 。

4、平方根

(1)如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根、一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);0有一個(gè)平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根。a(a≥0)的平方根記作。

(2)一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根、a(a≥0)的算術(shù)平方根記作。

5、立方根

如果x3=a，那么x叫做a的立方根、一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;零的立方根是零。

三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸

數(shù)軸定義：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可。

四、實(shí)數(shù)大小的比較

1、對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，靠右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大。

2、正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值較大的那個(gè)正數(shù)大;兩個(gè)負(fù)數(shù);絕對(duì)值大的反而小。

3、無(wú)理數(shù)的比較大小：

五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1、加法

同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0;一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

2、減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

3、乘法

幾個(gè)非零實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正;當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)、幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0。

4、除法

除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)、兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除、0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0。

5、乘方與開方

(1)an所表示的意義是n個(gè)a相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)、

(2)正數(shù)和0可以開平方，負(fù)數(shù)不能開平方;正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都可以開立方。

(3)零指數(shù)與負(fù)指數(shù)

六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

1、有效數(shù)字：

一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字、

2、科學(xué)記數(shù)法：

把一個(gè)數(shù)用 (1≤ <10，n為整數(shù))的形式記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法。

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