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來源：網絡資源 2022-11-09 19:30:42
基礎知識點
1、分式：
(1)分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。
(2)分式是否有意義的條件：分式的分母是否等于0，有意義則分母不為0，無意義則分母為0。
(3)分式值為零的條件：分式A/B=0的條件是A=0，且B≠0。
注意：求出使分子為0的字母的值，一定要注意檢驗這個字母的值是否使分母的值為0，一般當分母的值不為0時，就是所要求的字母的值。
(4)分式的基本性質：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變。
(5)分式的通分：利用分式的基本性質，使分子和分母同乘適當的整式，不改變分式的值，把幾個異分母分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。
注意：通分的關鍵是確定幾個式子的最簡公分母。幾個分式通分時，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母就叫做最簡公分母。求最簡公分母時應注意以下幾點：
● “各分母所有因式的最高次冪”是指凡出現的字母(或含字母的式子)為底數的冪選取指數最大的;
● 如果各分母的系數都是整數時，取它們系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數;
● 如果分母是多項式，一般應先分解因式。
(6)分式的約分：根據分式的基本性質，約去分式的分子和分母中的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。
約分后分式的分子、分母中不再含有公因式，這樣的分式叫最簡公因式。
注意：約分的關鍵是找出分式中分子和分母的公因式
◆(1)約分時注意分式的分子、分母都是乘積形式才能進行約分;分子、分母是多項式時，通常將分子、分母分解因式，然后再約分;
◆(2)找公因式的方法：
① 當分子、分母都是單項式時，先找分子、分母系數的最大公約數，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式;
②當分子、分母都是多項式時，先把多項式因式分解。
2、分式方程
(1)分式方程的概念
◆ a、分式方程的重要特征：
①是等式;
②方程里含有分母;
③分母中含有未知數.
◆ b、分式方程和整式方程的區別：在于分母中是否有未知數。
(2)分式方程的解法
解分式方程的一般步驟：
a、方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母，化成整式方程(注意：當分母是多項式時，先分解因式，再找出最簡公分母);
b、解整式方程，求出整式方程的解;
c、檢驗：將求得的解代入最簡公分母，若最簡公分母不等于0，則這個解是原分式方程的解，若最簡公分母等于0，則這個解不是原分式方程的解，原分式方程無解。
注意：解分式方程一定要檢驗根，這種檢驗與整式方程不同，不是檢查解方程過程中是否有錯誤，而是檢驗是否出現增根，它是在解方程的過程中沒有錯誤的前提下進行的。
運算知識點
分式的四則運算
◆乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。
◆除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
◆乘方法則：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是：(其中n是正整數)
◆加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減;異分母的分式相加減，先通分，轉化為同分母分式，然后再加減。
注意
(1)異分母分式相加減，“先通分”是關鍵，最簡公分母確定后再通分，計算時要注意分式中符號的處理，特別是分子相減，要注意分子的整體性;
(2)運算時順序合理、步驟清晰;
(3)運算結果必須化成最簡分式或整式。
應用知識點
涉及有關分式的知識點，主要是對分式的基本概念和分式方程的考察，易出錯的幾個問題是：分子不添加括號;漏乘整數項;約去相同因式導致漏根;忘記檢驗根。
類型一、判別分式方程
【解析】要判斷一個方程是否為分式方程，就看其有無分母，并且分母中是否含有未知數。A、C兩項中的方程盡管有分母，但分母都是常數;D項中的方程盡管含有分母，但分母中不含未知數，由定義知這三個方程都不是分式方程，只有B項中的方程符合分式方程的定義，故選B。
類型二、解分式方程
【解析】將分式方程化為整式方程時，乘最簡公分母時應乘原分式方程的每一項，不要漏乘常數項。特別提醒：解分式方程時，一定要檢驗方程的根。
【答案】
類型三、分式方程的增根
【解析】處理這類問題時，通常先將分式方程轉化為整式方程，再將求出的增根代入整式方程，即可求解。
【答案】
類型四、分式方程的應用
【解析】有關列分式方程解應用題按下列步驟進行：
(1)審題了解已知數與所求各量所表示的意義，弄清它們之間的數量關系;
(2)設未知數;
(3)找出能夠表示題中全部含義的相等關系，列出分式方程;
(4)解這個分式方程;
(5)驗根，檢驗是否是增根;
(6)寫出答案。
【答案】
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