2023年初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)重要秒殺結(jié)論

拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A和B，在拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)P滿(mǎn)足PA⊥PB，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是個(gè)定值-1/a;

根據(jù)射影定理，PD²=AD×DB，可以得n²=(m-x1)(x2-m);

再結(jié)合拋物線(xiàn)兩根式，y=a(x-x1)(x-x2)，代入點(diǎn)P坐標(biāo)，n=a(m-x1)(m-x2)聯(lián)立之后，即可得出n=-1/a;

這個(gè)結(jié)論同學(xué)們要掌握好，可以秒殺很多同類(lèi)的壓軸題。

例題：

如圖，直角三角形ABG的三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線(xiàn)y=x²上，并且斜邊AB平行于X軸，AG⊥GB，若斜邊上的高為h，則( )(視頻講解在文末)

A. h<1 B. h=1

C.1

這個(gè)題目讓求的是G到AB的距離，我們就可以把函數(shù)通過(guò)平移符合上面結(jié)論的模型來(lái)計(jì)算。

假設(shè)AB與x軸距離為c，把y=x²向下平移c個(gè)單位，得到新的函數(shù)y=x²-c，直線(xiàn)AB就相當(dāng)于x軸了，新函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，點(diǎn)G在拋物線(xiàn)上，且AG⊥GB，求的h不就是點(diǎn)G的縱坐標(biāo)絕對(duì)值嗎?

二次項(xiàng)系數(shù)a=1，

所以h=丨-1/a丨=1

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