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    2023年初中數(shù)學必背三角函數(shù)公式、三角函數(shù)值

    來源:網(wǎng)絡資源 2022-12-16 16:11:49

    中考真題

    智能內容

    一、正弦、余弦、正切的定義

    假設在三角形ABC中,∠C為直角,∠A、∠B、∠C的對邊長度分別記為a、b、c,則有(注:初中數(shù)學里,三角函數(shù)的定義。只適用與直角三角形):

    1、銳角A的正弦值、余弦值、正切值的定義式分別如下:

    (1)∠A的正弦值=∠A的對邊:斜邊,記作sinA=a/c。

    (2)∠A的余弦值=∠A的鄰邊:斜邊,記作cosA=b/c。

    (3)∠A的正切值=∠A的對邊:∠A的鄰邊,記作tanA=a/b。

    2、銳角B的正弦值、余弦值、正切值的定義式分別如下:

    (1)∠B的正弦值=∠B的對邊:斜邊,記作sinB=b/c。

    (2)∠B的余弦值=∠B的鄰邊:斜邊,記作cosB=a/c。

    (3)∠B的正切值=∠B的對邊:∠B的鄰邊,記作tanB=b/a。

    【注】正弦=“對比斜”、余弦=“鄰比斜”、正切=“對比鄰”。

    3、互余的兩個角間的正弦、余弦、正切值關系

    假設在三角形ABC中,∠C為直角,則∠A與∠B互余。通過∠A和∠B的正弦、余弦、正切值的定義式的對比,我們不難發(fā)現(xiàn):

    ∠A的正弦值與∠B的余弦值相等,∠A的余弦值與∠B的正弦值相等,∠A的正切值與∠B的正切值互為倒數(shù)。

    所以當∠A與∠B互余時,我們有以下3個同時成立的等式關系:

    (1)sinA=cosB;(2)sinB=cosA;(3)tanA·tanB=1。

    二、同角的正弦值、余弦值、正切值間的關系式

    1、商數(shù)關系:tanA=sinA/cosA;tanB=sinB/cosB.

    2、平方關系:同一個銳角的正弦的平方與余弦的平方的和為1.

    即(sinA)^2+(cosA)^2=1;(sinB)^2+(cosB)^2=1.

    3、倒數(shù)關系

    :tanA·cotA=1;tanB·cotB=1.

    【注】“cotA”稱為為∠A的余切,它等于∠A的鄰邊比上∠A的對邊。“cotB”稱為為∠B的余切,它等于∠B的鄰邊比上∠B的對邊。

    三、特殊銳角的正弦、余弦、正切值。

    初中數(shù)學里的特殊角只有30°、45°、60°這三個特殊的銳角。它們所對應的正弦值、余弦值、正切值分別如下圖所示。

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