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    2023年初中數(shù)學(xué)基本公式- (1)

    來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2022-12-16 16:14:28

    中考真題

    智能內(nèi)容

    基本公式

    1.過兩點(diǎn)有且只有一條直線

    2.兩點(diǎn)之間線段最短

    3.同角或等角的補(bǔ)角相等

    4.同角或等角的余角相等

    5.過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

    6.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短

    7.平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行

    8.如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行

    9.同位角相等,兩直線平行

    10.相等,兩直線平行

    11.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行

    12.兩直線平行,同位角相等

    13.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等

    14.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)

    15.定理:三角形兩邊的和大于第三邊

    16.推論:三角形兩邊的差小于第三邊

    17.三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

    18.推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

    19.推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

    20.推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

    21.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

    22.邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

    23.角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

    24.推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

    25.邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

    26.斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

    27.定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

    28.定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上

    29.角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

    30.等腰三角形的性質(zhì)定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)

    31.推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

    32.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

    33.推論3等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°

    34.等腰三角形的判定定理:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

    35.推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

    36.推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

    37.在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

    38.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

    39.定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

    40.逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上

    41.線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

    42.定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

    43.定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

    44.定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交,那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

    45.逆定理:如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

    46.勾股定理:直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a^2+b^2=c^2

    47.勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2,那么這個(gè)三角形是直角三角形

    48.定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

    49.四邊形的外角和等于360°

    50.多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

    51.推論:任意多邊的外角和等于360°

    52.平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等

    53.平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等

    54.推論:夾在兩條平行線間的平行線段相等

    55.平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分

    56.平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

    57.平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

    58.平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

    59.平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

    60.矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角

    61.矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等

    62.矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

    63.矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

    64.菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

    65.菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

    66.菱形面積=對(duì)角線乘積的一半,即S=(a×b)÷2

    67.菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

    68.菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

    69.正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等

    70.正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

    71.定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

    72.定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分

    73.逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn),并且被這一點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

    74.等腰梯形性質(zhì)定理:等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

    75.等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

    76.等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

    77.對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

    78.平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等

    79.推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線,必平分另一腰

    80.推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線,必平分第三邊

    81.三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它.的一半

    82.梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h

    83.(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc,如果ad=bc,那么a:b=c:d

    84.(2)合比性質(zhì):如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

    85.(3)等比性質(zhì):如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

    86.平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

    87.推論:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

    88.定理:如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊

    89.平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

    90.定理:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

    91.兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似(ASA)

    92.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

    93.判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS)

    94.判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似(SSS)

    95.定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似

    96.性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

    97.性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比

    98.性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

    99.任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

    100.任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

    101.圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合

    102.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

    103.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

    104.同圓或等圓的半徑相等

    105.到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心,定長為半徑的圓

    106.和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡,是著條線段的垂直平分線

    107.到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡,是這個(gè)角的平分線

    108.到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

    109.定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

    110.垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

    111.推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧

    ②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧

    ③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧

    112.推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

    113.圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

    114.定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等

    115.推論在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

    116.定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

    117.推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

    118推論2半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

    119.推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形

    120.定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

    121.①直線L和⊙O相交d

    ②直線L和⊙O相切d=r

    ③直線L和⊙O相離d>r

    122.切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

    123.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

    124.推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

    125.推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

    126.切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

    127.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

    128.弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

    129.推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等,那么這兩個(gè)弦切角也相等

    130.相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等

    131.推論如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

    132.從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)

    133.推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等

    134.如果兩個(gè)圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上

    135.①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r

    ③兩圓相交R-r

    ④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)⑤兩圓內(nèi)含dr)

    136.定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

    137.定理把圓分成n(n≥3):

    ⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

    ⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

    138.定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,這兩個(gè)圓是同心圓

    139.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

    140.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

    141.正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長

    142.正三角形面積√3a/4a表示邊長

    143.如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

    144.弧長計(jì)算公式:L=n兀R/180

    145.扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2

    146.內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

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