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    2023年初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):圓

    來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)資源 2022-12-17 15:00:28

    中考真題

    智能內(nèi)容

    初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

    圓一、圓的相關(guān)概念

    1、圓的定義

    在一個(gè)個(gè)平面內(nèi),線(xiàn)段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓,固定的端點(diǎn)O叫做圓心,線(xiàn)段OA叫做半徑。

    2、圓的幾何表示

    以點(diǎn)O為圓心的圓記作“⊙O”,讀作“圓O”

    二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義

    (1)弦

    連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦。(如圖中的AB)

    (2)直徑

    經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。(如途中的CD)

    直徑等于半徑的2倍。

    (3)半圓

    圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧,每一條弧都叫做半圓。

    (4)弧、優(yōu)弧、劣弧

    圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱(chēng)弧。

    弧用符號(hào)“⌒”表示,以A,B為端點(diǎn)的弧記作“ ”,讀作“圓弧AB”或“弧AB”。

    大于半圓的弧叫做優(yōu)弧(多用三個(gè)字母表示);小于半圓的弧叫做劣弧(多用兩個(gè)字母表示)

    三、垂徑定理及其推論

    垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的弧。

    推論1:(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

    (2)弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

    (3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧。

    推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

    垂徑定理及其推論可概括為:

    過(guò)圓心

    垂直于弦

    直徑 平分弦 知二推三

    平分弦所對(duì)的優(yōu)弧

    平分弦所對(duì)的劣弧

    四、圓的對(duì)稱(chēng)性

    1、圓的軸對(duì)稱(chēng)性

    圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形,經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。

    2、圓的中心對(duì)稱(chēng)性

    圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形。

    五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理

    1、圓心角

    頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

    2、弦心距

    從圓心到弦的距離叫做弦心距。

    3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理

    在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦想等,所對(duì)的弦的弦心距相等。

    推論:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

    六、圓周角定理及其推論

    1、圓周角

    頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

    2、圓周角定理

    一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

    推論1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。

    推論2:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

    推論3:如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形。

    七、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

    設(shè)⊙O的半徑是r,點(diǎn)P到圓心O的距離為d,則有:

    d

    d=r 點(diǎn)P在⊙O上;

    d>r 點(diǎn)P在⊙O外。

    八、過(guò)三點(diǎn)的圓

    1、過(guò)三點(diǎn)的圓

    不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

    2、三角形的外接圓

    經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。

    3、三角形的外心

    三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn),它叫做這個(gè)三角形的外心。

    4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)(四點(diǎn)共圓的判定條件)

    圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。

    九、反證法

    先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立,然后由此經(jīng)過(guò)推理,引出矛盾,判定所做的假設(shè)不正確,從而得到原命題成立,這種證明方法叫做反證法。

    十、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

    直線(xiàn)和圓有三種位置關(guān)系,具體如下:

    (1)相交:直線(xiàn)和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做直線(xiàn)和圓相交,這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn),公共點(diǎn)叫做交點(diǎn);

    (2)相切:直線(xiàn)和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),叫做直線(xiàn)和圓相切,這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn),

    (3)相離:直線(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線(xiàn)和圓相離。

    如果⊙O的半徑為r,圓心O到直線(xiàn)l的距離為d,那么:

    直線(xiàn)l與⊙O相交 d

    直線(xiàn)l與⊙O相切 d=r;

    直線(xiàn)l與⊙O相離 d>r;

    十一、切線(xiàn)的判定和性質(zhì)

    1、切線(xiàn)的判定定理

    經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。

    2、切線(xiàn)的性質(zhì)定理

    圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。

    十二、切線(xiàn)長(zhǎng)定理

    1、切線(xiàn)長(zhǎng)

    在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線(xiàn)上,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng)。

    2、切線(xiàn)長(zhǎng)定理

    從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn),它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等,圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。

    十三、三角形的內(nèi)切圓

    1、三角形的內(nèi)切圓

    與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。

    2、三角形的內(nèi)心

    三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn),它叫做三角形的內(nèi)心。

    十四、圓和圓的位置關(guān)系

    1、圓和圓的位置關(guān)系

    如果兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn),那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相離,相離分為外離和內(nèi)含兩種。

    如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn),那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切,相切分為外切和內(nèi)切兩種。

    如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn),那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相交。

    2、圓心距

    兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。

    3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定

    設(shè)兩圓的半徑分別為R和r,圓心距為d,那么

    兩圓外離 d>R+r

    兩圓外切 d=R+r

    兩圓相交 R-r

    兩圓內(nèi)切 d=R-r(R>r)

    兩圓內(nèi)含 dr)

    4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)

    如果兩圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上,它們是軸對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)軸是兩圓的連心線(xiàn);相交的兩個(gè)圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦。

    十五、正多邊形和圓

    1、正多邊形的定義

    各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

    2、正多邊形和圓的關(guān)系

    只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,就可以做出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。

    十六、與正多邊形有關(guān)的概念

    1、正多邊形的中心

    正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心。

    2、正多邊形的半徑

    正多邊形的外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑。

    3、正多邊形的邊心距

    正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距。

    4、中心角

    正多邊形的每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角。

    十七、正多邊形的對(duì)稱(chēng)性

    1、正多邊形的軸對(duì)稱(chēng)性

    正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱(chēng)軸,每條對(duì)稱(chēng)軸都通過(guò)正n邊形的中心。

    2、正多邊形的中心對(duì)稱(chēng)性

    邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,它的對(duì)稱(chēng)中心是正多邊形的中心。

    3、正多邊形的畫(huà)法

    先用量角器或尺規(guī)等分圓,再做正多邊形。

    十八、弧長(zhǎng)和扇形面積

    1、弧長(zhǎng)公式

    n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式為

    2、扇形面積公式

    其中n是扇形的圓心角度數(shù),R是扇形的半徑,l是扇形的弧長(zhǎng)。

    3、圓錐的側(cè)面積

    其中l(wèi)是圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng),r是圓錐的地面半徑。

    初中幾何掌握知識(shí)點(diǎn)然后靈活應(yīng)用比較重要,希望大家牢記知識(shí)點(diǎn)然后靈活應(yīng)用。

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