2023年中考數(shù)學復習：由線段和差想到的輔助線

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　　遇到求證一條線段等于另兩條線段之和時，一般方法是截長補短法：

　�、俳亻L：在長線段中截取一段等于另兩條中的一條，然后證明剩下部分等于另一條；

　�、谘a短：將一條短線段延長，延長部分等于另一條短線段，然后證明新線段等于長線段。

　　截長補短法作輔助線。

　　在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ACB＝2∠B，求證：AB＝AC＋CD。

　　因為AD是∠BAC的角平分線

　　所以∠BAD=∠CAD

　　在AB上作AE=AC

　　又AD=AD

　　由SAS得：△EAD≌△CAD

　　所以∠EDA=∠CDA,ED=CD

　　又因為∠CDA=∠B+∠BAD, ∠BDA=∠C+∠CAD, ∠C=2∠B

　　所以∠BDE=∠BDA-∠EDA

　　=(∠C+∠CAD)-∠CDA

　　=(2∠B+CAD）-（∠B+∠BAD）

　　=∠B

　　所以△BED為等腰三角形

　　所以EB=ED=CD

　　所以AB=AE+EB=AC+CD

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