2023年初中數(shù)學(xué)：一元二次方程配方法解析

配方法

解一元二次方程時(shí)，在方程的左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)，使得含未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平方式里，這種方法叫做配方，配方后就可以用因式分解法或直接開(kāi)平方法了，這樣解一元二次方程的方法叫做配方法。

注意：用配方法解一元二次方程x2+px+q=0，當(dāng)對(duì)方程的左邊配方時(shí)，一定記住在方程的左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方后，還要再減去這個(gè)數(shù)。

用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的步驟：

(1)在方程的左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，再減去這個(gè)數(shù);

(2)把原方程變?yōu)?x+m)2=n的形式。

(3)若n≥0，用直接開(kāi)平方法求出x的值，若n<0，原方程無(wú)解。

用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程

當(dāng)一元二次方程的形式為ax2+bx+c=0(a≠0，a≠1)時(shí)，用配方法解一元二次方程的步驟：

(1)先把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1：方程的左、右兩邊同時(shí)除以二項(xiàng)的系數(shù);

(2)移項(xiàng)：在方程的左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)，把原方程化為(x+m)2=n的形式;

(3)若n≥0，用直接開(kāi)平方法或因式分解法解變形后的方程。

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