2023年初中數學分式運算的幾點技巧

分式運算的一般方法就是按分式運算法則和運算順序進行運算。但對某些較復雜的題目，使用一般方法有時計算量太大，導致出錯，有時甚至算不出來，下面列舉幾例介紹分式運算的幾點技巧。

一、分段分步法

例1、計算：

分析：若一次通分，計算量太大，注意到相鄰分母之間，依次通分構成平方差公式，采用分段分步法，則可使問題簡單化。

解：原式

二、分裂整數法

例2、計算：

分析：當算式中各分式的分子次數與分母次數相同次數時，一般要先利用分裂整數法對分子降次后再通分;在解某些分式方程中，也可使用分裂整數法。

解：原式

三、拆項法

例3、計算：

分析：對形如上面的算式，分母要先因式分解，再逆用公式

，各個分式拆項，正負抵消一部分，再通分。在解某些分式方程中，也可使用拆項法。

解：原式

四、活用乘法公式

例4、計算：

分析：在本題中，原式乘以同一代數式，之后再除以同一代數式還原，就可連續使用平方差公式，分式運算中若恰當使用乘法公式，可使計算簡便。

解：當

且

時，

原式

五、巧選運算順序

例5、計算：

分析：此題若按兩數和(差)的平方公式展開前后兩個括號，計算將很麻煩，一般兩個分式的和(差)的平方或立方不能按公式展開，只能先算括號內的。

解：原式

六、見繁化簡

例6、計算：

分析：若運算中的分式不是最簡分式，可先約分，再選用適當方法通分，可使運算簡便。

解：原式

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