2023年初三數學二次函數的圖像專題講解

二次函數是初三上學期學習的重點內容也是中考函數中的重點和難點，在學習過程當中，二次圖像的應用則是能夠解決實際問題的關鍵因素。同時在中考當中二次函數所占的比重也是比較大的，而且二次函數的綜合題型當中通常作為壓軸題型出現。對于二次函數圖形的應用，我們都要學習哪些重點的內容呢?

第一、利用描點法作出二次函數的圖像，并根據圖像認識和理解二次函數的性質，建立二次函數表達式與圖像之間的聯系;

第二、經歷探索二次函數圖像的過程，進一步培養數形結合的數學思想與學習方法;這也是二次函數圖像學習中的核心思想方法。

第三、通過探討作圖，激發同學們學習數學的興趣，通過合作學習，培養學生團結協作的思想品質。

在二次函數圖像的學習過程當中，有三個重要的知識考點，需要同學們認真地對待其關鍵的知識考點能夠幫助大家建立對二次函數圖像的綜合認識以及解決二次函數圖像題型當中的重要方法。

2.二次函數圖象與系數的關系

二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)

①二次項系數a決定拋物線的______和_______.

當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口;|a|還可以決定開口大小，|a|越大，開口就越___.

②一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置.

當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左; 當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右.(簡稱：左同右異)

③.常數項c決定拋物線與y軸交點. 拋物線與y軸交于(0，c).

④拋物線與x軸交點個數.

△=b2﹣4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點;△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點;△=b2﹣4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.

3.二次函數圖象與幾何變換

由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式;

二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式。

通過以上對二次函數圖像的知識考點的重要總結與歸納，那么接下來唐老師將通過對二次函數圖像應用的五種常考題型進行分別的講解以及通過經典例題的解析來幫助大家掌握二次函數圖像的考點。

1. 動點的二次函數圖像

二次函數圖像中的動點問題是比較難的一個考點，其在通常的考試當中作為壓軸題和大體出現考驗大家對圖像中的動點問題進行合理的解決方法面對動點問題，我們需要根據不同狀態下點的位置來確定其運動的軌跡，然后根據此來解決實際的問題。

2.二次函數圖像的象限分布

我們都知道二次函數的圖像。的分布主要跟二次函數的各個系數字母有關a字母，b字母和c字母的關系都能夠決定二次函數圖像的位置，所以在進行函數間的相互比對，確定函數圖像的位置是我們要對字母進行分類討論，以此來進行判斷所給的圖像是否符合要求，這也是初中數學函數考察的一種重要方式，而且通常情況下與一次函數，反比例函數等綜合進行考察。

3.二次函數的圖像

二次函數的圖像。與實際情況的比對過程當中也是二次函數圖像的另一種考察方式，不僅要確定函數的大致位置，可能給題目所給的一些關鍵信息都能夠給判斷函數的圖像帶來了決定性的因素，所以做這類題型時，同學們一定要細致觀察，從題目當中的圖像發現一些關鍵的信息，對于解決這類題形式非常有幫助的。

4.二次函數圖象與系數的關系.

二次函數的圖象與系數的關系涉及二次函數的開口方向，對稱軸的位置以及與y軸的交點等等。這些重要的關系主要是根據二次函數圖像的特點來進行確定的，另外對于二次函數圖象與系數的關系還涉及其對應的一元二次方程的真的關系，所以在解決實際問題時，我們要結合這些綜合的信息來進行綜合考慮。

5.二次函數自變量的取值范圍;

通過以上對二次函數圖像這部分內容的綜合了解以及對應的常考題型的解析，相信同學們對二次函數圖像的考點，考法以及考察的難度都有一定的了解，那么在解決實際的問題當中，只有提高熟練度，才能在不斷地學習當中提高對二次函數圖像的掌握情況，接下來是唐老師為大家準備有關二次函數圖像的專項練習題，能夠幫助大家進行綜合訓練，以達到提高熟練度的目的。

寫在最后，二次函數圖像的性質，應用在中考當中所占的比重和考試常考的方法，以及對應的題型都是學學們在學習過程當中要充分了解并且掌握其解題技巧的重要途徑，所以大家在學習時除了對基礎的知識有全面的認知以外，各類題型，解題的突破口以及分析的技巧都是我們應當掌握的核心思想，這對于解決二次函數其他問題以及綜合的題型來說都是至關重要的。

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