一、浮體
浮體綜合題的解題思路和方法：
(1)先明確物體在液體中的狀態(tài)：漂浮。
(2)分析物體的受力情況：只受到重力G物和浮力F浮兩個(gè)力的作用，并處于靜止?fàn)顟B(tài)。
(3)列出二力平衡的方程：F浮 = G物 。
(4)展開(kāi)求解：將求浮力的公式F浮 = ρ液 gV排、重力公式G物=m物g(或 G物=ρ物 V物g)求未知量。
1.漂浮體
例1一個(gè)木塊浮在水面上，它浸入水中的體積是總體積的四分之三;將這個(gè)木塊放在某種液體中，它也浮在液面上，并且露出液面的體積是總體積的五分之二。求：
(1)這個(gè)木塊的密度;
(2)液體的密度。
提示：(1)利用木塊漂浮，F(xiàn)浮 = G物 ，
ρ水V排g=ρ物V物g ，
ρ物 = (3 / 4)ρ水= 0.75×103kg / m3 。
(2)利用F液浮 = F水浮 = G物 ，
∴ρ液V液排g =ρ水V水排g
∴ ρ液 = (5 / 4)ρ水= 1.25×103kg / m3 。
答案：(1)木塊的密度是 0.75×103kg / m3。
(2)液體的密度是 1.25×103kg/m3 。
變式1一木塊漂浮在水面上，它露出液面的體積是24cm3 。把木塊露出液面的體積切去，將剩余部分再放入水中，靜止時(shí)木塊又有18cm3的體積露出液面。這個(gè)木塊的密度是多大?
提示：根據(jù)浮沉條件利用兩個(gè)等式F′=G+ G′，F(xiàn)浮=G展開(kāi)解題。
答案：ρ木=0.75×103kg/ m3 。
例2邊長(zhǎng)為1dm的正立方體木塊,漂浮在酒精液面上,有一半的體積露出液面，如圖甲所示,將木塊從底部去掉一部分，粘上體積相同的玻璃后，投入某種液體中，它仍漂浮，如圖乙所示，此時(shí)液體對(duì)它豎直向上的壓強(qiáng)為980Pa，酒精和玻璃的密度分別為ρ酒精=0.8×103kg/m3，ρ玻璃=2.4×103kg/m3，膠的質(zhì)量和體積忽略不計(jì)，求：
(1)木塊的密度
(2)玻璃的質(zhì)量
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提示：(1)F浮=G木
ρ木=0.4×103kg/ m3 。
(2)F浮′= G剩木+ G玻
ρ液gV排= ρ木gV排剩木+ ρ玻gV玻
P下S下= ρ木g(V木-V玻)+ ρ玻gV玻
m玻= ρ玻V玻
m玻=0.72kg
例3歡歡利用小試管、螺母和細(xì)線(xiàn)制成一個(gè)“土密度計(jì)”，用如圖所示的方法測(cè)量液體的密度。“土密度計(jì)”在酒精(ρ酒精=0.8×103kg/m3)中靜止時(shí)露出液面的高度為2cm;“土密度計(jì)”在水中靜止時(shí)露出液面的高度為3cm;“土密度計(jì)”在硫酸銅溶液中靜止時(shí)露出液面的高度為3.8cm。則此硫酸銅溶液的密度為_(kāi)_______kg/m3。
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提示：利用F酒浮=F水浮 =F酸浮
答案：1.25×108
2.浮體載物問(wèn)題
(1)浮體上壓一物體;
(2)浮體下掛一物體;
(3)筒內(nèi)載有物體。
方法：將整個(gè)裝置看作一個(gè)整體，按浮體處理。
注意：物體受到的浮力情況，弄清物體的排液體積。
例1一木塊放在水中靜止時(shí)，有54cm3的體積露出水面，如圖1所示。現(xiàn)將一體積為20cm3的金屬塊放在木塊的上面，木塊恰好全部浸在水中，如圖2所示.求：金屬塊的密度。
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分析：涉及到有兩個(gè)狀態(tài)的浮體浮力題。
第一個(gè)狀態(tài)如圖1：以木塊為研究對(duì)象，木塊漂浮，F(xiàn)浮 = G木;
第二個(gè)狀態(tài)如圖2：以木塊和金屬塊整體為研究對(duì)象，漂浮在水面上，F(xiàn)浮’ = G木 +G金。
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比較第二個(gè)狀態(tài)和第一個(gè)狀態(tài)，即：ΔF浮= G金 ，代入浮力和重力公式后：ρ水 g ΔV排=ρ金 g V金
ΔV排=V露 ，則：ρ金=ρ水V露/V金=(5.4×10—5m3 ×1.0×103 Kg / m3 )/(2×10—5m3)=2.7×103 Kg / m3 。
例2如圖所示，裝有石塊的小船浮在水面上時(shí)所受的浮力為F1 ，把石塊卸入水中后，石塊受到的浮力為F2 ，池底對(duì)石塊的支持力為N 。這時(shí)( )
A. 空船受到的浮力為F1—F2—N
B. 石塊受到的重力為F1—F2
C. 石塊受到的支持力N = F1—F2
D. 船排水體積減小了(N+F2)/ρ水g
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答案：A D
練習(xí)：
1.一根均勻的木棍長(zhǎng)度為L(zhǎng)，密度為ρ1。下端掛一個(gè)質(zhì)量為m的小金屬塊后，能如圖所示漂浮在密度為ρ2的液體中。此時(shí)木棍露出液面的長(zhǎng)度為h。用剪刀剪掉長(zhǎng)度為L(zhǎng)'=_________的木棍，剩余的木棍和金屬塊恰能懸浮在原來(lái)的液體中。
答案：ρ2h/(ρ2-ρ1)
2.如圖所示，一個(gè)由均勻材料組成的實(shí)心圓柱體，底面積為S，將它放入水中，靜止后呈豎直漂浮狀態(tài)，其體積的1/2露出水面。若在圓柱體下底面帖一層厚度為d、面積也為S的均質(zhì)塑料(膠的質(zhì)量和厚度均不計(jì))，再把它放入水中，仍能豎直漂浮于水中面，但露出水面的高度減小了h，求塑料的密度。
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答案：ρ塑=(d+h)/d×ρ水
3.一個(gè)土密度計(jì)如圖8所示，其刻度部分的A、B 、C三點(diǎn)，AB=2cm，AC=6cm。將密度計(jì)放在酒精(ρ酒精=0.8×103kg/m3)中時(shí)，液面位置恰好在A點(diǎn)，將密度計(jì)放在水中時(shí)，液面位置恰好在B點(diǎn)，當(dāng)密度計(jì)放在某種液體中時(shí)，液面位置恰好在C點(diǎn)，則這種液體的密度是_______ kg/m3。
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答案：2×103
二、三力平衡
例1如圖所示，木塊用細(xì)繩系在容器的底
部，向容器內(nèi)注入水，當(dāng)木塊的一半體積浸在水中時(shí)，繩對(duì)木塊的拉力是5N;當(dāng)木塊浸沒(méi)在水中時(shí)，繩對(duì)木塊的拉力是30N。求：
(1)木塊的密度;
(2)木塊的體積。(g = 10N / Kg)
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分析：木塊在水中，它在兩種情況下受力的示意圖見(jiàn)下圖所示。
可以列出下面的兩個(gè)方程：
F拉 = F浮 — G -------- (1)
F拉 ’= F浮 ’— G -------- (2)
木塊的密度為：ρ木 = 0.4×103 kg / m3 。
木塊的體積為：V木 = 5×10—3m3 。
解題技巧：
在列出兩個(gè)力的平衡方程以后：
① 利用兩式相減，可以約去相同項(xiàng)。
② 利用兩式相比，可以約去相同量。簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程
注意：提升水中的物體受力變化
ΔF拉=ΔF浮=ΔF液壓底
例2如圖7甲所示，底面積為50cm2的圓柱形玻璃筒中裝有一定量的水，放在水平臺(tái)面上，底面積為10cm2的圓柱形物體A浸沒(méi)在水中, 細(xì)繩對(duì)物體的拉力為F拉。如圖7乙所示，當(dāng)物體A有的體積露出水面時(shí)，作用在物體A上的豎直向上的拉力為4N，筒中水的深度比圖7甲中水的深度下降了0.4 cm，此時(shí)，物體A所受的浮力為F浮，水在物體A底面處產(chǎn)生的壓強(qiáng)為p。g取10N/kg，懸掛物體的細(xì)繩的質(zhì)量忽略不計(jì)。
A. F拉的大小為4.8N B. F浮的大小為0.2N
C. ρA的大小為8g/cm3 D. p的大小為300Pa
提示：
變式1底面積為100cm2的燒杯中裝有適量水。當(dāng)金屬塊浸沒(méi)在水中靜止時(shí)，如圖9甲所示，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F1=3.4N，水對(duì)杯底的壓強(qiáng)為p1;當(dāng)金屬塊總體積的1/4露出水面靜止時(shí)，如圖9乙所示，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F2，水對(duì)杯底的壓強(qiáng)為p2;若p1、p2之差為50Pa，g取10N/kg，則
A.金屬塊的體積V金是2×10-3m3
B.彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F2是5.4N
C.金屬塊的密度是2.7×103kg/m3
D.金屬塊受到的重力是6.8 N
答案：C
三、浮力與杠桿、滑輪綜合
杠桿兩端受力的變化(力臂的比不變)
ΔF1·lOA=ΔF2·lOB
例3如圖8所示，杠桿AB的A點(diǎn)掛邊長(zhǎng)為2dm、密度為ρ1=2kg/dm3的正方體C，B點(diǎn)掛邊長(zhǎng)為1dm正方體D，AO:OB=2:5，杠桿在水平位置平衡時(shí)，D靜止在空中，C對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為p1=1000Pa;若將正方體D浸沒(méi)在某種液體中(未接觸到容器底)，杠桿在水平位置平衡時(shí)，C對(duì)水平地面的壓強(qiáng)增大了1250Pa，取g=10N/kg，可求得( )
A.物塊D的密度為5kg/dm3
B.液體的密度為2kg/dm3
C.當(dāng)物體D浸沒(méi)在液體中時(shí)A點(diǎn)所受豎直向下的拉力為95N
D.若物體D不浸入液體，要使物體C對(duì)地面的壓強(qiáng)為零，則應(yīng)對(duì)物體D施加豎直向下的64N的力
提示：
答案：B
例4如圖8甲所示的裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，底面積為60cm2的圓柱形玻璃筒中裝有適量的水，放在水平臺(tái)面上，質(zhì)量為800g的圓柱形物體B浸沒(méi)在水中，此時(shí)水對(duì)容器底的壓強(qiáng)是2500 Pa，物體A是體積為50cm3的圓柱體配重。如圖8 乙所示，當(dāng)用力F豎直向下拉物體A時(shí)，物體B有的體積露出水面且靜止，此時(shí)滑輪組提升重物B的機(jī)械效率為80%，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為2100 Pa。g取10N/kg，懸掛物體的細(xì)繩的質(zhì)量以及繩與輪間的摩擦忽略不計(jì)，物體A的密度是______kg/m3。
答案：3.1×103
練習(xí)：
1.如圖所示的木塊浸沒(méi)在水中，細(xì)線(xiàn)對(duì)木塊的拉力是2N。剪斷細(xì)線(xiàn)，待木塊靜止后，將木塊露出水面的部分切去，再在剩余的木塊上加1N向下的壓力時(shí)，木塊有20cm3的體積露出水面，則木塊的密度約為_(kāi)_____kg/m3。(g取10N/kg)
答案：0.6×103
2.底面積為50cm2的平底圓柱形容器內(nèi)盛滿(mǎn)某種液體后，放置于水平桌面的中央(容器壁厚度不計(jì))，已知液體的壓強(qiáng)與深度的關(guān)系如圖10所示。現(xiàn)用輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)提起一個(gè)質(zhì)量為80g的實(shí)心球緩慢浸沒(méi)于容器內(nèi)的液體中，如圖11所示，待球靜止后，擦干容器外壁，已知細(xì)線(xiàn)給球的拉力為0.5N，剪斷細(xì)線(xiàn)，實(shí)心球下沉到容器底部，此時(shí)容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)比只盛滿(mǎn)液體容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)增大了_____pa.
答案：100
3.如圖10所示，頂面帶有光滑凹槽的輕質(zhì)杠桿AB可以繞支點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，杠桿的A端用細(xì)線(xiàn)沿豎直方向連接在地板上，OB=0.5m，在杠桿的B端懸掛一個(gè)密度為0.8×103kg/m3的圓柱體M。地板上有一個(gè)盛滿(mǎn)水的容器。在圓柱體M體積的1/3浸入水中時(shí)，從容器內(nèi)溢出0.4N的水，杠桿在水平位置平衡。此時(shí)讓一個(gè)質(zhì)量為200g的小球從B點(diǎn)沿凹槽向A端勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)4s的時(shí)間，系在A端細(xì)線(xiàn)的拉力恰好等于0N。若整個(gè)過(guò)程中杠桿始終保持水平平衡，則小球的運(yùn)動(dòng)速度為_(kāi)_______m/s。(g取10N/kg)
答案：0.16
4.如圖所示，某圓柱形容器裝有適量的水，底面積為20cm2，將物體B放入水中時(shí)，通過(guò)磅秤測(cè)得總質(zhì)量150g;使用一個(gè)杠桿提起物體B，發(fā)現(xiàn)當(dāng)杠桿C端掛鉤碼A時(shí)，杠桿在水平位置恰好平衡，物體B剛好有一半體積露出水面。此時(shí)天平示數(shù)為70g。測(cè)得容器內(nèi)液面下降了1cm。則物體B的密度為_(kāi)__kg/m3。( g取10N/kg)
答案：2.5×103
四、液面變化、浮力與壓強(qiáng)綜合
“柱形”容器裝液體時(shí)
ΔF液壓底=ΔF浮= ΔPs
V球=S容器Δh容
例1小陽(yáng)想測(cè)出一塊鵝卵石的密度。他在家中利用刻度尺、口大底小的塑料碗、大燒杯和適量的水進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在燒杯內(nèi)放入適量水，再將塑料碗輕輕放入水中漂浮，如圖甲所示。用刻度尺測(cè)出此時(shí)水盆內(nèi)水的深度為h1。將鵝卵石放在塑料碗中，裝有鵝卵石的塑料碗仍在水中漂浮，如圖乙所示。用刻度尺測(cè)出此時(shí)水盆內(nèi)水的深度為h2，將塑料碗中的鵝卵石放入水盆中，如圖丙所示。用刻度尺測(cè)出此時(shí)水盆內(nèi)水的深度為h3，求ρ石=_______。
答案：(h2-h1)/( h3-h1)
例2圓柱形容器中裝有適量的水，將一只裝有配重的薄壁長(zhǎng)燒杯放入圓柱形容器的水中，燒杯靜止時(shí)容器中水的深度H1為20cm，如圖15甲所示。將金屬塊A吊在燒杯底部，燒杯靜止時(shí)露出水面的高度h1為5cm，容器中水的深度H2為35cm，如圖15乙所示。將金屬塊A放在燒杯中，燒杯靜止時(shí)露出水面的高度h2為1cm，如圖15丙所示。已知圓柱形容器底面積為燒杯底面積的2倍。則金屬塊A的密度為_(kāi)___kg/m3。
提示：
甲 乙圖
例3如圖11甲所示;一個(gè)底面積為50 cm2的燒杯裝有某種液體，把小石塊放在木塊上,靜止時(shí)液體深h1=16cm;如圖11乙所示;若將小石塊放入液體中，液體深h2=12 cm，石塊對(duì)杯底的壓力F=1.6N;如圖11丙所示，取出小石塊后, 液體深h3=10cm。則小石塊的密度ρ石為_(kāi)____kg/m3。(g取10N/kg)
練習(xí)：
1.如圖12所示，質(zhì)量為540g的凹形鋁槽，放入底面積為100cm2的圓柱形液體中，鋁槽浮在液面上，槽口恰好與液面相平，這時(shí)液面上升了2.7cm，若使鋁槽沉入液體中，則沉入前后液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)變化△P=________Pa。(已知ρ鋁=2.7×103 kg/m3 g=10N/kg)
答案：140
2.如圖11所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體空心金屬盒和實(shí)心金屬球各一個(gè)。若把球放在盒內(nèi)密封后，放入密度為ρ的液體中金屬盒有h1的高度露出液面，如圖8甲所示;若把球和盒用細(xì)繩相連放入液體中靜止后，金屬盒有h2的高度露出液面，如圖8乙所示;若把球和盒分別放入液體中靜止后，金屬盒有h3的高度露出液面,金屬球沉入液體底部,如圖8丙所示。不計(jì)細(xì)線(xiàn)的重力和體積。金屬球的密度 ρ球=_______。
答案：
3.盛有液體的圓柱形容器置于水平桌面上，如圖8甲所示，容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為500Pa;用細(xì)線(xiàn)拴一金屬球，將金屬球浸沒(méi)在液體中，如圖8乙所示，容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為600Pa;將細(xì)線(xiàn)剪斷，金屬球沉到容器底部，如圖8丙所示，容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為1500Pa。已知：容器的底面積為100cm2，金屬球的密度為8g/cm3，g取10N/kg。則下列判斷正確的是
A.金屬球所受浮力是6N
B.金屬球的體積是100cm3
C.液體的密度是0.8 g/cm3
D.金屬球?qū)θ萜鞯撞康膲毫κ?0N
答案：C
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