2023年初中數學代數：多項式運算知識點總結

單項式與多項式

僅含有一些數和字母的乘法(包括乘方)運算的式子叫做單項式單獨的一個數或字母也是單項式

單項式中的數字因數叫做這個單項式(或字母因數)的數字系數，簡稱系數

當一個單項式的系數是1或-1時，“1”通常省略不寫

一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數

如果在幾個單項式中，不管它們的系數是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，那么，這幾個單項式就叫做同類單項式，簡稱同類項所有的常數都是同類項

1、多項式

有有限個單項式的代數和組成的式子，叫做多項式

多項式里每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項，叫做常數項

單項式可以看作是多項式的特例

把同類單項式的系數相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數不變

在多項式中，所含的不同未知數的個數，稱做這個多項式的元數經過合并同類項后，多項式所含單項式的個數，稱為這個多項式的項數所含個單項式中最高次項的次數，就稱為這個多項式的次數

2、多項式的值

任何一個多項式，就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數和未知數連接起來的式子

3、多項式的恒等

對于兩個一元多項式f(x)、g(x)來說，當未知數x同取任一個數值a時，如果它們所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，這兩個多項式就稱為是恒等的記為f(x)==g(x)，或簡記為f(x)=g(x)

性質1如果f(x)==g(x)，那么，對于任一個數值a，都有f(a)=g(a)

性質2如果f(x)==g(x)，那么，這兩個多項式的個同類項系數就一定對應相等

4、一元多項式的根

一般地，能夠使多項式f(x)的值等于0的未知數x的值，叫做多項式f(x)的根

多項式的加、減法，乘法

1、多項式的加、減法

2、多項式的乘法

單項式相乘，用它們系數作為積的系數，對于相同的字母因式，則連同它的指數作為積的一個因式

3、多項式的乘法

多項式與多項式相乘，先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項，再把所得的積相加

常用乘法公式

公式I平方差公式

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差

公式II完全平方公式

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

兩數(或兩式)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們積的2倍

單項式的除法

兩個單項式相除，就是它們的系數、同底數的冪分別相除，而對于那些只在被除式里出現的字母，連同它們的指數一起作為商的因式，對于只在除式里出現的字母，連同它們的指數的相反數一起作為商的因式

一個多項式處以一個單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。

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